Контрольная работа a = at - d, ch6; -2}, {1; -2}
1. Найдите координаты и длину вектора а, если
1
2
2. Напишите уравнение окружности с центром в точке С(2;1),
проходящей через точку D(5;5)
3. Треугольник CDE задан координатами своих вершин: С(2;2),
D(6;5), Е(5;-2).
A) Докажите, что треугольник равнобедренный;
Б) Найдите длину медианы DM.
І​

1. Чтобы найти координаты и длину вектора а, нам нужно воспользоваться формулой для нахождения вектора между двумя точками.
У нас есть две точки (-2, 1) и (1, -2), поэтому воспользуемся формулой (адаптированной для данной задачи):

а = (х2 - х1, у2 - у1)

где а - вектор, (х1, у1) - координаты первой точки, а (х2, у2) - координаты второй точки.

Применяем формулу:

а = (1 - (-2), -2 - 1)
а = (3, -3)

Таким образом, координаты вектора а равны (3, -3).

Чтобы найти длину вектора а, мы можем использовать формулу длины вектора:

|а| = √(ах^2 + ау^2)

где |а| - длина вектора а, ах и ау - координаты вектора а.

Применяем формулу:

|а| = √((3)^2 + (-3)^2)
|а| = √(9 + 9)
|а| = √(18)
|а| = 3√2

Таким образом, длина вектора а равна 3√2.

2. Для нахождения уравнения окружности с центром в точке С(2, 1) и проходящей через точку D(5, 5), мы можем использовать формулу окружности:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Используя данную формулу, мы можем подставить значения точек C(2, 1) и D(5, 5) и решить уравнение относительно r:

(2 - h)^2 + (1 - k)^2 = r^2,
(5 - h)^2 + (5 - k)^2 = r^2.

Решение этой системы уравнений даст нам уравнение окружности.

3. А) Для того чтобы доказать, что треугольник CDE равнобедренный, мы должны показать, что у него две стороны равны. Для этого нам нужно найти длины всех трех сторон треугольника CDE и сравнить их.

Длина сторон треугольника CDE может быть найдена с использованием формулы длины отрезка:

длина отрезка AB = √((xB - xA)^2 + (yB - yA)^2),

где (xA, yA) и (xB, yB) - координаты точек A и B соответственно.

Применяя данную формулу для трех сторон треугольника CDE, мы получаем следующие результаты:

* СD = √((6 - 2)^2 + (5 - 2)^2) = √(4^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5

* DE = √((5 - 6)^2 + (-2 - 5)^2) = √((-1)^2 + (-7)^2) = √(1 + 49) = √50 = 5√2

* EC = √((2 - 5)^2 + (2 - (-2))^2) = √((-3)^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5.

Итак, мы видим, что все три стороны треугольника CDE имеют равную длину, поэтому треугольник CDE является равнобедренным.

Б) Длина медианы DM может быть найдена, используя формулу длины отрезка:

длина отрезка AB = √((xB - xA)^2 + (yB - yA)^2),

где (xA, yA) и (xB, yB) - координаты точек A и B соответственно.

Применяя данную формулу для DM, мы получаем следующие результаты:

DM = √((4 - 2)^2 + (1 - 2)^2) = √(2^2 + (-1)^2) = √(4 + 1) = √5.

Таким образом, длина медианы DM равна √5.