кто решит №3. ( ) Дан треугольник АВС с вершинами А(2;1), В(-6;1); С(-1;5). Треугольник A1 B1C1симметричен треугольнику АВС относительно прямой у = 3. Сделайте рисунок и запишите координаты вершин A1, B1,C1.
№4. ( ) Отрезок АВ с координатами концов А (6; -5), В (-1;4) повернут на 90⁰ против часовой стрелки вокруг начала координат и получили отрезок А1В1. Сделайте чертеж. Запишите координаты точек А1 ,В1.

№5. ( ) Дан треугольник АВС. А (-3;4), В (3;7). С ( 1;2). Постройте треугольник А1В1С1, полученный гомотетией из треугольника АВС относительно точки Р (-2;-1) с коэффициентом k= 3 . Запишите координаты вершин полученного треугольника.

ответ: AB и CD – 8 (ед. длины); BC и AD – 12 (ед. длины)

Объяснение:

   ND=CD/2 Примем ND=a.  Тогда CD=2a, AB=CD=2a.

ВС||AD, BN – секущая => ∠СВN=∠BNA – накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей. Но ∠СВN=∠АВN как половина угла АВС ( BN – биссектриса) =>

∠ANB=∠АВN.

   В треугольнике АВN углы при основании BN равны. ∆ АВN- равнобедренный. => AN=AB=2a =>

 AD=AN+ND=2a+a=3a.  BC=AD=3a

P(ABCD)=AB+CD+BC+AD=2•(2a+3a)=10a

10a=40

a=4

AB=CD=2•4=8 (ед. длины)

BC=AD=3•4=12 (ед. длины)

Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон. 

Пусть стороны прямоугольника а и b, а его площадь равна S,

Докажем, что S=ab 

Достроим прямоугольник до квадрата, длина стороны которого равна сумме длин сторон данного прямоугольника, т.е. а+b ( см. рисунок, данный в приложении)

Площадь квадрата равна квадрату его стороны

S(кв)=(a+b)²=a²+2ab+b²

В то же время площадь этого достроенного квадрата состоит из суммы площадей двух меньших квадратов, чьи площади равны а²  и  b²,  и площадей двух прямоугольников со сторонами а и b, чью площадь мы приняли равной S.

Отсюда 

a²+2ab+b²=а²+b²+S+S ⇒ 

2ab=2S.

Следовательно, 

S=ab.