Докажите равенство треугольников по 3 первым признакам равенства
​

Дано:
треугольник АВС
АВ = ВС = АС
(О;r) - вписанная
Найти: угол АОС, угол АОВ, угол ВОС

Решение:
1. Так как треугольник АВС - равносторонний, то равные углы АВС, ВСА и САВ будут равны 60°

Теперь вспомним, что центр вписанной окружности - это точка пересечения биссектрис. Тогда:
2. угол АВО = угол ОВС = уголАВС / 2 = 60 / 2 = 30°

3. угол ВСО = угол ОСА = угол АВО = угол ОВС = угол САО = угол ОАВ = 30° (все эти углы образованы из биссектрис одинаковых углов)

4. угол ВСО + угол СВО + угол ВОС = 180°
угол ВОС = 180 - 30 - 30 = 120°

5. угол ВОС = угол СОА = угол АОВ = 120° (их треугольники равны по 2 признаку: два равных угла и равные стороны равностороннего треугольника)

ответ: угол ВОС = 120°, угол СОА = 120°, угол АОВ = 120°.

2- угол- геометрическая фигура образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящего из одной точки (которая называется вершиной угла) . Виды углов: острый угол, тупой угол и прямой угол.
3-Смежными называются два угла, одна сторона которых общая, а две другие образуют прямую, то есть Дополняющего лучами.

Сумма смежных углов равна 180 градусам.

Два смежных углы образуют развернутый угол.

Если два угла равны, то смежные с ними углы тоже равны.

Угол, смежный с прямым углом, является прямым.

Угол, смежный с острым углом, тупой.

Угол, смежный с тупым углом, является острым.

Любой луч, исходящий из вершины развернутого угла и проходит между сторонами разделяет его на два смежные углы.

Если два угла равны, то смежные с ними углы также равны.

Два угла, смежные с одним и тем же углом, уровне.

Если два смежных углы равны, то они прямые.

Вертикальными называются два угла, стороны одного из которых являются дополнительными лучами до сторон другого угла.

Вертикальные углы равны.

При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов и четыре пары смежных углов.

Если известен один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, то найти другие углы можно следующим образом: найти угол, смежный с данным, учитывая, что их сумма 180 градусов, после чего найти углы, вертикальные с известными, учитывая, что вертикальные углы уровне.