Даны вершины треугольника . Найти: 1) Длину стороны .
2) Угол между сторонами и .
3) Уравнение высоты .
4) Уравнение медианы .
5) Точку пересечение медианы и высоты .
6) Уравнение прямой, проходящей через вершину , параллельно стороне .
7) Расстояние от точки до прямой .
+ пример

Угол АОД=180-угол АОВ
треугольник АВО -равнобедренный (диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся попалам)⇒АВО=ВАО=36
АОВ=180-(АВО+ВАО)=180-36-36=108
АОД=180-108=72
ответ 72
2) трапеция прямоугольная ⇒ 2 её угла равны по 90 градусов.
4 угол=180-20=160 (ну например как внутренние односторонние углы при пересечении 2-параллельных прямых третьей прямой)
ответ 20 90 90 160
3) прериметр сумма длин всех сторон
у параллелограмма стороны попарно равны
условие задачи а:б=1:2
из всего этого следует, что периметр =2*(1*а+2*а), где а меньшая сторона
30=6*а ⇒а=5
б=2*а=2*5=10
ответ: 5 10 5 10
4) трапеция равнобокая ⇔углы при основания равны попарно
96/2=48 - угол при большем основании
180 - 48=132 - угол при меньшем основании ( односторонние углы при пересечении 2-х параллельных прямых{оснований} третьей {боковой стороной}
ответ 48 132 132 48
5)АВ=АМ*2  (3-угольник АВМ прямоугольный, ам лежит против угла 30 градусов)
АВ=2*4=8 (см)
3-угольник АВД - равносторонний (равнобедренный так как АВ = АД - стороны ромба, и угол в вершине А =60 градусов { 90-30 из треугольника АВМ})⇒ВД=АВ=8 (см)
ответ 8 см

Треугольник АВС прямоугольный:
обозначим равные углы (угол ABC = углу ACM.) за α.
Угол ВМС = 90° как вписанный угол, опирающийся на диаметр.
Смежный с ним угол АМС = 180 - 90 =90°.
Угол ВАС = МАС = 90 - α.
Тогда угол ВСА = 180-α-(90-α) = 90°.
Высота СМ треугольника АВС равна h = (2√(p(p-a)(p-b)(p-c)) / a или h = 2S / a = 2*((1/2)*15*20) / 25 = 300 / 25 = 12.
Сторона а (гипотенуза) равна √(15²+20²) = √625 = 25.
Площадь треугольника АВС = (1/2)*15*20= 150.
Катет АМ треугольника АМС равен √(15²-12²) = √(225-144) = √81 = 9. Площадь треугольника АМС равна (1/2)*9*12 = 
=54.
Отношение площадей  заданных треугольников равно
150/54 = 25 / 9 = 5² / 3² = (5/3)².
Этот вывод можно получить из соотношения сторон подобных  треугольников:
Подобные стороны относятся:к = ВС / СМ = 20 / 12 = 5 / 3.
Площади подобных треугольников относятся как квадраты подобных сторон, то есть (5/3)².