с геометрией Вот задача: ABCDE — правильный гипертетраэдр. Пространство Ω проходит через точки K, L, L₁ и M₁ — середины ребер AB, BC, CD и DE соответственно.
а) Докажите, что сечением гипертетраэдра ABCDE пространством Ω является правильная треугольная призма.
б) Найдите угол между гипергранями ABCE и BCDE.

1. Высота CD — это перпендикуляр, проведенный из вершины к противолежащей стороне. Значит ∠ВDС = ∠CDA = 90°.

Зная это, мы можем найти ∠ACD.

∠ACD = ∠CDA −∠CAD = 90° − 60° = 30° (согласно 1-му свойству прямоугольных треугольников: «сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°»)

2. Теперь узнаем, чему равен угол BCD и угол DBC:

∠BCD = ∠ACB −∠ACD = 90° − 30° = 60°

∠DBC = ∠ВDС −∠BCD = 90° − 60° = 30°

3. Теперь, зная чему равны все углы треугольника, мы можем найти длину высоты CD, применяя 2-е свойство прямоугольных треугольников: «катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы»

Т.к. в треугольнике CBD катет BC лежит перед прямым углом CDB, теперь он будет являться гипотенузой этого треугольника.

Значит, CD = ¹/₂BC

CD = 5 ÷ 2 = 2,5.

ответ: ∠BCD = 60°; CD = 2,5 см.

Для українського народу запорожці були й залишаться уособленням кращих людських якостей і виразником незламного національного духу, прикладом для наступних борців за незалежність України. Запорізьке козацтво відіграло видатну роль у боротьбі народних мас України проти феодально-кріпосницького гніту та як форпост боротьби проти турецько-татарської агресії. В часи визвольного руху на українських землях Запорізька Січ неодноразово ставала оплотом та плацдармом для повстанських військ, була важливим фактором консолідації всього українського козацтва.