1) Пусть дан треугольник АВС: АВ=ВС. Р=128, АС:АВ=6:5 Обозанчим АС=6х, АВ=ВС=5х Тогда периметр 6х+5х+5х=16х, что по условию равно 128. Составляем уравнение 16х=128. х=8 АВ=ВС=40. АС=48 Высота находится по теореме Пифагора ВК²=АВ²-АК²=40²-24²=(40-24)(40+24)=16·64=32² ВК=32, АК=КС=24 ответ. 24 см
2) Пусть дан треугольник АВС: АВ=ВС. Р=128, ВК- высота треугольника АВ:ВК=5:4 Обозначим АВ=ВС=5х, ВК=4х По теореме Пифагора АК²=АВ²-ВК²=(5х)²-(4х)²=(3х)² АК=3х, АС=2АК=6х Периметр АВ+ВС+АС=5х+5х+6х, что по условию задачи равно 128 16х=128 х=8 АС=48 см. ответ 48 см
Из того, что сумма углов при основании АД равна 90º, следует, что продолжение АВ и СД пересекаются под углом 90º. Достроим трапецию до прямоугольного треугольника АКД треугольники ВКС и АКД - подобны. ∠ К в них - общий,ВС||АД,∠ КСВ=∠КДА по свойству углов при пересечении параллельных прямых секущей. Коэффициент подобия АД:ВС=46:23=2 Тогда АК:ВК=2 АК=АВ+ВК (АВ+ВК):ВК=2 (10+ВК):ВК=2 10+ВК=2ВК ВК=10 Пусть точка касания окружности и прямой СД будет М Соединим центр О окружности с вершиной В трапеции и точкой касания М. Так как углы ОМК и АКМ прямые, ОМ и АК - параллелльны. Рассмотрим треугольник АОВ.Его стороны АО и ОВ, являясь радиусами окружности, равны. Треугольник АОВ - равнобедренный. Проведем в нем высоту ОН.Эта высота - и медиана ( треугольник ведь равнобедренный).Следовательно, НВ =АВ/2=10/2=5. Рассмотрим четырехугольник НКМО.Это прямоугольник с равными сторонами НК=МО.МО - радиус окружности. НК=НВ+ВК=5+10=15 МО=НК=15 Радиус окружности равен 15.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
