Ребро правильного тетраедра ABCD дорівнює а. Через середини ребер BD
i CD паралельно AD проведено площину.
Знайдіть периметр утвореного перерізу.​

1) Внешний угол треугольника равен сумме двух других его углов, не смежных с ним.
 Тот, что смежный - равен 180-120=60° 
Пусть меньший из этих углов равен х°. Тогда второй х+30°
Составим уравнение:
х+х+30°=120°
2х=90°
х=45° - это меньший угол
45°+30°=75°
Проверка: 45°+75°=120°
--------------------
2) В треугольнике против большего угла лежит большая сторона . 
Угол 100°- больший угол этого треугольника, т.к. ни двух прямых, ни двух тупых углов в треугольнике быть не может. 
Следовательно, большая сторона равна 15, а боковые стороны этого равнобедренного треугольника - по 10.
Периметр треугольника - сумма всех его сторон. 
Р=10*2+15=35
--------------------------------------
На рисунке тонкой линией показан треугольник, основанием которого была бы сторона, равная 10. 

Все грани куба - квадраты. Диагональ квадрата равна а√2.

Диагональ куба - а√3.

а) расстояние от вершины В₁:

до ребер, лежащих с вершиной В₁ в одной грани (ребра А₁D₁, C₁D₁, AB, BC, AA₁, CC₁) равно длине ребра - а (синие отрезки);

до ребер AD, DD₁ и DC равно диагонали квадрата - а√2 (зеленые отрезки);

до трех остальных ребер - В₁А, В₁В и В₁С - равно нулю.

б) до вершин, лежащих с вершиной В₁ на одном ребре (вершины А₁, В₁, С₁) равно длине ребра - а (синие отрезки);

до вершин А, С, D₁ равно диагонали квадрата а√2 (зеленые отрезки);

до вершины D равно длине диагонали куба - а√3.