1. На рис. 1 DE = DK, ∠1 = ∠2. Найдите ЕС, ∠DCK и ∠DKC, если КС = 1,8 дм; ∠DCE = 45°, ∠DEC = 115°.

При пересечении двух параллельных прямых a и b секущей c,мы получим данные углы:

1. Вертикальные углы.На фото это углы 1 и 3.Углы 5 и 7, 6 и 8  тоже вертикальные.Вертикальные углы всегда равны.

2. Смежные.На фото углы 1 и 2.Их сумма равна 180 градусов.

3. Накрест лежащие. Углы 3 и 5 а также 1 и 7, 2 и 8, 4 и 6.Накрест лежащие углы равны.

4.Соответственные.Углы 2 и 6 ,а также 3 и 7, 1 и 5, 4 и 8. Соответственные углы равны.

5. Односторонние.Углы 4 и 7 . Сумма односторонних углов равна 180 градусов

И того мы нашли:вертикальные,смежные,накрест лежащие(есть внутренние,есть внешние),соответственные,и односторонние углы.

АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. 
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. 
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. 
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. 
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.