Тест и самостоятельная геометрия 7 класс

Чтобы рисунок объяснить - надо хорошо потрудиться.
О и Q - центры двух окружностей.
OC=OD=R  и  QC=QD=r⇒
OQ - серединный перпендикуляр к отрезку СD.
OQ⊥ CD     и  СK=KD.

OD⊥BD   и  СQ⊥AC - по определению касательной.

Равные острые углы отмечены одинаковым цветом.
Один из них вписанный и измеряется половиной  дуги  CD в соответствующей окружности, второй центральный и измеряется дугой, на которую опирается.
∪СK=∪KD=(1/2)∪CD.
Третий угол в каждом треугольнике, это угол между касательной и хордой, он также равен половине соответствующей дуги.
Поэтому
∠КОD=∠CAD=∠KDB
и
∠CQK=∠BCD=∠ACD.
Треугольники ACD и BCD подобны по двум углам.
ВС:СD=CD:AD;
4:CD=CD:9;
CD²=4·9
CD=6
О т в е т. СD=6.

Треугольника АВС со сторонами АВ=12, ВС=3 и АС=5 НЕ СУЩЕСТВУЕТ.

Объяснение:

Обозначим углы: ∠ABD = ∠DBC = ∠AKC = α (равенство углов дано в условии),

∠AKB = β, ∠KAB =  γ.

В треугольнике АКВ угол ∠ABD = α - внешний и равен β + γ. (свойство внешнего угла) =>  α = β + γ.

В треугольнике CBK угол ∠СКВ = γ, так как ∠АКВ = β (принято нами), а ∠АКС = α (дано).

В треугольнике CBK угол ∠DBC (α) внешний, <BKC= γ.  => <KCB = β.

Треугольники АКВ и КСВ подобны по двум углам.

По свойству биссектрисы треугольника АВС АВ = 4х, ВС = х.

Из подобия треугольников АКВ и КСВ имеем

АВ/ВК=ВК/ВС. Или  4х/6 = 6/х  => х = 3 ед.  =>  

АВ = 12 ед, ВС = 3 ед.

НО ПО ТЕОРЕМЕ О НЕРАВЕНСТВЕ ТРЕУГОЛЬНИКА ТАКОГО ТРЕУГОЛЬНИКА НЕ СУЩЕСТВУЕТ, так как

АВ > ВC+AC (12 > 3+5).   => ОШИБКА в УСЛОВИИ.