2.48.  Найдите неизвестные стороны и углы прямоугольного треугольника по заданным данным. 1) Для двух ветвей:
а) а = 3, б = 4;
г) а = 11, б = 60;
б) а = 9, б = 10;
в) а = 6, б = 8;
п) а - 20, б = 21;
д) а = 5, б = 12.
2) По гипотенузе и катету:
а) c = 13, a = 5:
г) c = 17, a = 8;
б) c = 25, a = 7;
в) c = 85, a=84.
3) По гипотенузе и острому углу:
а) c = 2.  а = 20°;
г) с = 8, а = 70° 36'; 
б) с = 25, а = 50° 20'; 
в) с = 16.  а = 76° 21'.
4) По ножке и противоположному ей острому углу:
а) а = 3, а = 30° 27 '; 
г) а = 7, а = 60° 35 '; 
б) а = 5, a = 40° 48 ':
в) а = 9, а = 68°.​

1. Являются ли следующие утверждения верными?

А. Производство труб входит в состав металлургии (да, чёрная металлургия)

Б. Добыча руд входит в состав металлургии. (нет, добывающая промышленность)

1) А – неверно, Б – верно

2) А – верно, Б – неверно

3)оба верны

4) оба неверны

2. Являются ли следующие утверждения верными?

А. Крупные месторождения железной руды в России расположены на Дальнем Востоке (есть, но не крупные)

Б. Крупные месторождения железной руды в России расположены на Алтае (да, к примеру, Абаканское и Горношорское месторождения)

1) А – верно, Б – неверно

2)А – неверно, Б – верно

3)оба верны

4)оба неверны

3. Где находятся крупные месторождения медно-никелевых руд?

1)на Кольском полуострове

2)на севере Сибири

3)на Урале

4)во всех названных районах

4. Где расположены месторождения алюминиевых руд?

1) В Московской области

2) на Кольском полуострове

3) на Дальнем Востоке

4) во всех названных районах

5.Какой фактор наиболее важен для размещения предприятий чёрной металлургии полного цикла?

1) потребительский

2) сырьевой

3) научный

4) все названные факторы

6.Какой (ие) фактор (ы) имеет (ют) большое значение для размещения предприятий, производящих лёгкие цветные металлы?

1)потребительский

2)трудовой

3)электроэнергетический

4)все названные факторы

7. -

8. -

9. Верны ли следующие утверждения?

А. Добыча серы и солей не входит в состав химической промышленности (да, так как относится к горно-химическую промышленность)

Б. Производство пластмасс входит в состав химической промышленности

1) А-неверно, Б-верно

2) А-верно, Б-неверно

3) оба верны

4) оба не верны

10. Какое (ие) из следующих утверждений является (ются) верным (и) ?

А. Крупные запасы горнохимического сырья России расположены на Урале

Б. Крупные запасы горнохимического сырья России расположены на Дальнем Востоке

1) А-верно, Б-неверно

2) А-неверно, Б-верно

3)оба верны

4) оба не верны

1. Треугольник РОС равен треугольнику АОК по двум углам и стороне между ними (<POC=<AOK - вертикальные, <PCO=<OAK - внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и AD и секущей АС, а АО=ОС - диагональ АС в точке О делится пополам).
Из равенства треугольников имеем: АК=РС.  Итак, в четырехугольнике АРСК противоположные стороны АК и РС равны и параллельны.  Но, если четырехугольник имеет пару параллельных и равных сторон, то такой четырехугольник - параллелограмм (признак).
Что и требовалось доказать.
2. По Пифагору: DC=√(169-144)=5. Sckd=(1/2)*KD*DC= (1/2)*8*5=20.
Заметим, что Sabp=Sckd, а Sapck=Sabcd-2*Sckd=60-2*20=20.
ответ: Sapkd=20.
3. По Пифагору СК=√(64+25)=√89.
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон: АС²+РК²=2*СК²+2АК²  или  169+РК²=2*16+2*89, отсюда
PK=√41.