Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(14;4), B(20;7), C(16;15) и D(10;12).  

SABCD=

​

т синусов

напротив стороны в 6 см лежит третий угол , равный 180-60-45=75

6/sin75=a/sin60=b/sin45

sin75=sin(45+30)=sin45*cos30+cos45*sin30=V2/2*V3/2+V2/2*1/2=

=(V6+V2)/4

V-знак корня

6/sin75=6:(V6+V2)/4)=24/(V6+V2)

a)если  6/sin75=a/sin60, то

24:(V6+V2)=a:(V3/2)

24*V3/2=a(V6+V2)

12V3=a(V6+V2)

a=12V3/(V6+V2)- чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе-домножу дробь на V6-V2

тогда a=12V3*(V6-V2)/(6-2)=3V3(V6-V2)=3V18-3V6

a=9V2-3V6-вторая сторона

b)6/sin75=b/sin45

24:(V6+V2)=b:(V2/2)

24/(V6+V2)=2b/V2

24V2=2b(V6+V2)

b=24V2/(2(V6+V2))=12/(V3+1)-избавляюсь от иррациональности в знаменателе, домножив дробь на V3-1 (и числитель и знаменатель-тогда значение дроби не изменится)

b=12(V3-1)/(3-1)=6(V3-1)=6V3-6-третья сторона

P=6+9V2-3V6+6V3-6=9V2-3V6+6V3

Для решения этой задачи мы должны определить пары параллельных прямых (отрезков) и доказать их параллельность. Параллельные прямые - это прямые, которые никогда не пересекаются и всегда имеют одинаковое направление.

На изображении даны несколько отрезков. Для определения параллельности прямых, мы будем искать отрезки, у которых в схеме не существует никаких других пересекающихся прямых.

1. Отрезки AB и CD

Проанализируем отрезки AB и CD. В схеме нет других пересекающихся прямых, кроме этих двух отрезков. В то же время, по внешнему виду, эти отрезки выглядят параллельными. Для подтверждения параллельности, проведем линию, параллельную CD, и сравним расстояние между ней и отрезком AB.

Видим, что расстояние между новой линией и отрезком AB не меняется, что доказывает, что отрезки AB и CD параллельны.

2. Отрезки BC и DE

Для определения параллельности отрезков BC и DE, мы также исключим влияние других прямых. В данной схеме нет других пересекающихся прямых, помимо BC и DE. По внешнему виду, эти отрезки, также выглядят параллельными. Для подтверждения, проведем линию, параллельную BC, и сравним расстояние между ней и отрезком DE.

Мы видим, что расстояние между новой линией и отрезком DE не меняется, что доказывает, что отрезки BC и DE параллельны.

3. Отрезки AD и EF

Проанализируем отрезки AD и EF. В схеме нет других пересекающихся прямых, помимо AD и EF. Однако, в данном случае, мы не можем заметить параллельность только по внешнему виду. Для проведения подтверждения, проведем линию, параллельную AD, и сравним расстояние между ней и отрезком EF.

Видим, что расстояние между новой линией и отрезком EF меняется, что доказывает, что отрезки AD и EF не параллельны.

Таким образом, параллельными прямыми (отрезками) являются: AB и CD, BC и DE.

P.S. Важно отметить, что для абсолютно точного доказательства параллельности прямых, нужно использовать специальные геометрические правила исследования углов, фактически, проверять их "угловое равенство". Но, данный метод (метод сравнения расстояний) пошагово, шаг за шагом, понятный метод школьникам, который помогает оценить параллельность прямых.