1. Площадь основания цилиндра - 36 п. См2, высота - 8 см. Найдите объем цилиндра. A) 180p см3 B) 144p см3 C) 288p см3 D) 360p см3 E) 200p см3 2. Площадь осевого сечения цилиндра составляет 24 см2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. A) 24p см2 B) 36 см2 C) 68 см2 D) 8p см2 E) 72 см2 3. Площадь основания цилиндра 25 п см2, длина создателя 24 см. Найдите диагональ осевого сечения цилиндра. A) 23 см B) 24 см C) 25 см D) 26 см E) 27 см 4. Радиус основания цилиндра 2 м, высота 3 м. Найдите размер. A) 25pm3 B) 12pm3 C) 10pm3 D) 5pm3 E) 15pm3 5. Основание цилиндра имеет радиус 2 м и высоту 3 м. Найдите диагональ осевого сечения. A) 1 м B) 25 м C) 5 м D) 10 м E) м​

Задача 2.

Задача 3.

Проекциями прямых параллельных сторонам исходного параллелограмма будут прямые, проходящие через т. пересечения диагоналей и середины сторон у параллелограмма проекции

Объяснение:

Дано

АВСД - прямоугольник

АВ = 6 см

АД = 2√3 см

Найти

уг. м/ду АС и ВД

Решение

Очевидно, что АС и ВД - диагонали прямоугольника.

Обозначим т. пересечения как т. О

Тогда уг.АОД - искомый угол между диагоналями.

Обозначим

По св-вам прямоугольника, его диагонали равны и в т. пересечения делятся пополам. Т.е.

АО = ОС = ВО = ОД

По Т. Пифагора можно найти диагонали:

ВД² = АВ² + АД²

BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} \\ BD = \sqrt{6^2 + 2\sqrt(3)^2}

Соответственно

АС = ВД = 4√3

Рассмотрим тогда треугольник АОД, он равнобедренный, т.к.

Так же 2√3 равна и сторона АД нашего прямоугольника.

То есть - мы получаем, что

АО = ОД = АД = 2√3

Следовательно - ∆АОД равносторонний,

а это означает, что искомый угол AOД

Для особо дотошных:

По Т. косинусов имеем:

Отсюда

Высоту АН нужно провести на продолжение стороны ВС (иначе нельзя, т.к. угол В в треугольнике АВС тупой).
Тогда образуется прямоугольный треугольник АНВ. В нём угол АНВ - прямой. Углы АВН и АВС (это угол В треугольника АВС) являются смежными и в сумме дают 180 градусов. Значит, угол АВН равен 45 градусов (т.к. угол АВС = 135 градусов по условию).
Значит, треугольник АНВ - равнобедренный (так как третий угол в этом треугольнике тоже будет 45 градусов!). В этом треугольнике АВ - гипотенуза, а АН и НВ - катеты. Они равны. Примем любой из них за "х". По т. Пифагора:
x^2 + x^2 = 12^2
2x^2 = 144
x^2 = 72
x = 6 корней из 2.
Значит, АН равно 6 корней из 2