У любого параллелограмма диагонали пересекаются в серединах (то есть делятся точкой пересечения пополам), а у ромба - к тому же - диагонали перпендикулярны. Поэтому боковая сторона ромба является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, катеты которого равны половине диагоналей.
То есть задачу можно сформулировать так
"найти гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 1) 3 и 4 2) 6 и 8 3) 0,5 дм и 1,2 дм"
В первых двух случаях - просто египетские треугольники (то есть подобные треугольнику со сторонами 3,4,5), ответы 1) 5 м 2) 10 см
В третьем случае тоже Пифагоров треугольник, у него катеты 5 см и 12 см, соответственно гипотенуза 13 см, или - в дециметрах - 1,3 дм.
Если непонятно, откуда взялись ответы - просто сосчитайте по теореме Пифагора :)
3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2, и так далее :)
Параллелограмм:
1)
AB=11
AD=12
угол A = 30
Проводим высоту BH.
Рассм. тр. ABH - угол Н=90, угол A = 30, значит угол B=60. отсюда следует, что BH=1/2AB
BH=1/2*11=5.5
S=a*h
S=12*5.5 = 66
2)
AB=10
AD=40
угол A = 30
Проводим высоту BH.
Рассм. тр. ABH - угол Н=90, угол A = 30, значит угол B=60. отсюда следует, что BH=1/2AB
BH=1/2*10=5
S=a*h
S=40*5= 200
3)
AB=5
AD=7
угол A = 30
Проводим высоту BH.
Рассм. тр. ABH - угол Н=90, угол A = 30, значит угол B=60. отсюда следует, что BH=1/2AB
BH=1/2*5=2.5
S=a*h
S=7*2.5 = 17.5
4)
AB=11
AD=23
угол A = 30
Проводим высоту BH.
Рассм. тр. ABH - угол Н=90, угол A = 30, значит угол B=60. отсюда следует, что BH=1/2AB
BH=1/2*11=5.5
S=a*h
S=23*5.5 = 126.5
5)
AB=9
AD=14
угол A = 30
Проводим высоту BH.
Рассм. тр. ABH - угол Н=90, угол A = 30, значит угол B=60. отсюда следует, что BH=1/2AB
BH=1/2*9=4.5
S=a*h
S=14*4.5 = 77
Ромб:
1)
угол A = 150
AB = 14
угол A = углу В = 150
угол B = углу С = (360-150-150)/2 = 30
S=a²*Sinβ
S=14²*Sin30=196*(1/2)=98
2)
угол A = 150
AB = 5
угол A = углу В = 150
угол B = углу С = (360-150-150)/2 = 30
S=a²*Sinβ
S=5²*Sin30=25*(1/2)=12.5
3)
угол A = 150
AB = 27
угол A = углу В = 150
угол B = углу С = (360-150-150)/2 = 30
S=a²*Sinβ
S=27²*Sin30=729*(1/2)=364.5
4)
угол A = 150
AB = 13
угол A = углу В = 150
угол B = углу С = (360-150-150)/2 = 30
S=a²*Sinβ
S=13²*Sin30=169*(1/2)=84.5
