Задача N 3 В четырехугольнике ABCD , AB = DC , BCAD , B- 100 ° . Найти : < D​

Площадь треугольника АВС по формуле Герона равна:
Sabc=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр = (15+14+13):2=21.
Тогда Sabc=√[21*6*7*8]=84.
Площадь треугольника АВА1 равна:  Saba1=42, так как АА1 - медиана, которая делит треугольник АВС на два равновеликих.
ВР - биссектриса и делит сторону АА1 в отношении
АР/РА1=АВ/ВА1=15/7 (свойство). И в этом же отношении делится площадь треугольника АВА1 (свойство).
Значит площадь треугольника ВРА1=42*(7/22)=84*7/44.
Также и в треугольнике АВС биссектриса ВВ1 делит сторону АС в отношении АВ1/В1С=15/14 и Sabb1/Sbb1c=15/14.
Значит Sabb1=(15/29)*Sabc=(15/29)*84.
Тогда Sa1pb1c=Sabc-Sabb1-Sbpa1 или
Sa1pb1c=84-(15/29)*84-84*(7/44) или
Sa1pb1c=84(1-15/29-7/44)=84*413/1276≈27,188≈27,2.

Точка S равноудалена от каждой из сторон правильного треугольника ABC, которая равна 2√3. Найдите расстояние от точки S к стороне AB, если расстояние от точки S к площади ABC равняется √3.

-------------------

Расстояние от точки до плоскости, как и до прямой, измеряется отрезком, проведенным к ней перпендикулярно. 

На рисунке это расстояние SO. 

Так как S равноудалена от каждой стороны треугольника АВС,  равны и проекции отрезков, проведенных из S  перпендикулярно  сторонам ∆ АВС.

 ∆ АВС - правильный, расстояние от S до АВ  - это  SH⊥АВ, АН=НВ, а О- центр вписанной в ∆ АВС окружности. 

r=OH=CH/3

OH=[2√3)*sin 60º]:3=1

Из ⊿ SOH гипотенуза SH=√(SO²+OH²)=√4=2