Дан прямоугольный треугольник МNР с прямым углом Р. Установите соответствия между отношениями сторон и тригонометрическими функциями острого угла: а); b) ; c) .

1) синус угла М;
2) косинус угла М;
3) синус угла N;
4) косинус угла N;
5) тангенс угла М;
6) тангенс угла N;
7) котангенс угла М;
8) котангенс угла N.

2. Два туриста одновременно вышли из лагеря. Первый шел на север со скоростью 5 км/ч, второй шел на запад со скоростью 4 км/ч. Каким будет расстояние между ними через 4 часа.

3. Для острого угла найдите , и , если .

4. Вертикальная башня высотой 40 м видна из точки К на поверхности земли под углом Найдите расстояния от точки К до основания башни и до самой высокой точки башни.
​

R+R=26Пи/6,5Пи=4 дм
теперь тебе надо представить половину осевого сечения этого конуса...это будет прямоугольная трапеция где основания это радиусы r и R одна боковая сторона=высоте трапеции =6,3 дм вторая сторона (большая) это образующая конуса=6,5дм
проведём из тупого угла высоту и найдём кусок который она отсекает от большего основания (то есть от R)
этот кусок=v(6,5^2-6,3^2)=v(42,25-39,69)=v2,56=1,6 дм
теперь r+R запишем как r+r+1,6 имеем
r+r+1,6=4
2r=4-1,6
2r=2,4
r=1,2 дм маленький радиус
R=r+1,6=1,2+1,6=2,8 дм большой радиус

В параллелограмме противоположные углы равны, противоположные стороны равны и параллельны, а диагонали точкой пересечения делятся пополам.

а)

В параллелограмме АВСD диагонали взаимно перпендикулярны. Следовательно, катеты четырех прямоугольных треугольников, образованных диагоналями и сторонами ромба, равны. =>

Эти четыре треугольника равны, значит, их гипотенузы ( стороны параллелограмма) - равны. АВСD- ромб.

б)

Если диагональ параллелограмма - биссектриса его угла, то по свойству равенства накрестлежащих углов при параллельных прямых и секущей она она делит и противоположный угол пополам и является основанием треугольника с равными углами. Равенство углов при основании - признак равнобедренного треугольника.

Поэтому АВ =ВС, ВС =СD, АD =АВ.

Параллелограмм АВСD - ромб.