Стороны треугольника равны 7 13 и 16. Через вершину треугольника,противолежащуб большей его стороне, проведена прямая, делящая его приметр в отношении 1:3,В каком отношении эта прямая делит большую сторону?​

То, что ВС делится пополам- очевидно из св-в касательных.
Ну да ладно. Сделаем обозначения известного (черным) и неизвестного и допостроения (красным).
Опять же из касательных треугольник О1ВО2 - прямоугольный с высотой  р.
из подобных прямоуг. треуг. АО1М и АО2Н -    у/40=(у+40+42)/42
   у=1640

из треуг. О1ВО2    р²=40*42

из треуг. АВР   (АР- диаметр , значит и гипотенуза)  
  р²= (у+40)*х  подставляем у=1640
р²=1680*х        приравниваем правые части

1680*х=40*42
х=1
тогда диаметр = 1680+1=1681
а радиус =1681/2=840.5

Смежными называются два угла, одна сторона которых общая, а две другие образуют прямую, то есть Дополняющего лучами.
Сумма смежных углов равна 180 градусам.
Два смежных углы образуют развернутый угол.
Если два угла равны, то смежные с ними углы тоже равны.
Угол, смежный с прямым углом, является прямым.
Угол, смежный с острым углом, тупой.
Угол, смежный с тупым углом, является острым.
Любой луч, исходящий из вершины развернутого угла и проходит между сторонами разделяет его на два смежные углы.
Если два угла равны, то смежные с ними углы также равны.
Два угла, смежные с одним и тем же углом, уровне.
Если два смежных углы равны, то они прямые.
Вертикальными называются два угла, стороны одного из которых являются дополнительными лучами до сторон другого угла.
Вертикальные углы равны.
При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов и четыре пары смежных углов.
Если известен один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, то найти другие углы можно следующим образом: найти угол, смежный с данным, учитывая, что их сумма 180 градусов, после чего найти углы, вертикальные с известными, учитывая, что вертикальные углы уровне.