ГЕОМЕТРИЯ РЕШИТЕ ЗАДАНИЯ НА ФОТО

№1 За угол между диагоналями принимается больший из углов,значит им будет угол ВОС. Угол АВО=СРО=30гр. как накрест лежащие при параллельных прямых АР и ВС.Угол СВО =90-30=60гр. .Значит уол ВСО тоже равен 60 гр. так как точкой пересечения диагонали прямоугольника делятся на равные отрезки т.е ВО=СО .Из этого следует,что треугольник ВОС равнобедренный значит угол ВОС=180-(60+60)=60гр.

№2 Из вершины С опустим высоту К на сторону АД,получаем АК+КД=10
КД=10-6=4.
Рассотрим треугольник СДК ,который прямоугольный и угол СДК=45гр.,значит Треугольник еще и равнобедренный ,получаем КД=СК=4,а СК=ВА
ВА-меньшая боковая сторона=4.

№3 Так как КЕ биссектриса угол МКЕ=ЕКР,а угол МЕК=ЕКР(как накрест лежащие)=МКЕ, значит треугольник КМЕ равнобедренные,где МЕ=КМ=10
ЕN-обозначим за х,значит МN=КР=10+х, значит Периметр=10*2+2*(10+х)=52
 решаем уравнение х=6,КР=10+6=16

Стороны искомого треугольника равны 2r(1+√3).

Объяснение:

АВ, АС и ВС - касательные к попарно касающимся окружностям радиуса r.

Отрезки AE=AG, CJ=CK, BF=BH как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки. Отрезки EF=GJ=KH= 2r как противоположные стороны прямоугольников, образованных радиусами окружностей, проведенных в точки касания и отрезками, соединяющими центры касающихся окружностей, равными сумме радиусов этих окружностей. Таким образом, треугольник АВС равносторонний, так как его стороны равны сумме равных отрезков.

Углы равностороннего треугольника равны 60°.

Рассмотрим треугольник АОЕ. Угол ЕАО = 30° (так как АО - биссектриса по свойству отрезка, соединяющего общую точку касательных к окружности с центром этой окружности). Катет против угла 30° равен половине гипотенузы  => AO=2r  => AE = r√3.

Итак, стороны треугольника АВС равны сумме отрезков, два из которых равны r√3  и один равен 2r. Следовательно, стороны  искомого треугольника равны 2r(1+√3).