3. Найдите сторону ромба, диагонали которого равны 10 см и 24 см.
​

Начнем с углов, т.к это прямоугольный треугольник , то сумма острых углов равно 90, и получается пусть один угол будет x , а другой угол будет 2x. отсюда следует, x+2x=90
3x=90
x=30
один угол будет равен 30 градусам,другой 60 , напротив угла 30 градусов будет меньший катет, а нам известно,  что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42, дело в том что катет , лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, отсюда следует (возьмем гипотенузу за а, а катет за b)

a+b=42, где b=1\2 a
a+1\2a=42
3\2a=42
a=42×2;3=28
ответ 28 см

AM = 6 см; MB = 8 см.

Объяснение:

Известен такой факт: при пересечении двух хорд образуется точка, которая делит хорды таким образом, что произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой. То есть в данном случае AM * MB = CM * MD (1). Также имеем второе уравнение CD = CM + MD = 16 см => MD = 16 см - 4 см = 12 см. Т.к. AM/MB = 3/4 => AM = 3/4*MB (2). Подставим все, что известно в (1), используя (2):

3/4*MB*MB = 3/4*MB² = 4 * 12 => MB = √(4/3*4*12) = 8 см.

Далее из (2) найдем AM:

AM = 3/4*8 = 6 см.

Проверка:

AM*MB = 6*8 = 48; CM*MD = 4*12 = 48. То есть AM*MB = CM*MD. Решение найдено верно.