Основою піраміди є рівнобедрений трикутник з кутом β при вершині. Дві бічні грані піраміди, що містять строни цього кута, перпендикулярні до площини основи, а третя - нахилена до неї під кутом α. Відстань від основи висоти піраміди до третьої бічної грані дорівнює d. Визначити об'єм піраміди.

Находим координаты точки М - середины стороны ВС:
М((3+2)/2=2,5; (4+1)/2=2,50 = (2,5; 2,5).
Уравнение медианы АМ : (Х-Ха)/(Хм-Ха) = (У-Уа)/(Ум-Уа).
Подставив координаты точек, получаем каноническое уравнение::
, или приведя к целым знаменателям 
Приведя к общему знаменателю, получаем обще уравнение медианы АМ:
Х - 9У + 20 = 0.
Или в виде уравнения с коэффициентом:
у = (1/9)х + (20/9).

Высота АД перпендикулярна АС, поэтому составляем уравнение стороны АС:
АС: (х+2)/4 = (у-2)/-1,
АС: х+4у-6=0,
АС: у = -(1/4)х+(6/4).
Коэффициент а высоты ВД равен -1/(-(1/4)) = 4.
Подставим координаты точки В:
4= 4*3+С, отсюда С = 4-12 =-8.
Уравнение высоты ВД: у = 4х-8.

Для определения углов нужны длины сторон:
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √29 ≈ 5.385164807,
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √10 ≈ 3.16227766,
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √17 ≈ 4.123105626.

cos C= (АC²+ВС²-АВ²)/(2*АC*ВС) = -0.076696 (по теореме косинусов).
Угол С равен  1.647568 радиан или 94.39871 градусов.

Построение сечения.

 1. Проводим пряную ЕF до пересечения с продолжениями отрезков

СВ (F1) и СD (Е1). ЕF -линия пересечения секущей плоскости и плоскости основания.

2. Проводим прямую НF1, пересечение этой прямой с ребром ВВ1 -

точка G. GH - линия пересечения секущей плоскости и грани ВВ1С1С.

3. Соединим точки F и G. FG  - линия пересечения секущей плоскости и грани АА1В1В.

4. Плоскости АВСD и А1В1С1D1 параллельны, значат линия НК пересечения секущей плоскости и грани А1В1С1D1 будет проходить через точку Н параллельно прямой ЕF.

5. Проводим прямую КЕ1, пересечение этой прямой с ребром DD1 -точка Р. КР -линия пересечения секущей плоскости и грани DD1C1C.

6. Соединим точки Р и Е. РЕ -линия пересечения секущей плоскости и грани АА1D1D.

Нахождение угла.

Угол между плоскостью сечения EFGHKP и плоскостью А1ВD -угол

A1RQ = α, образованный пересечением указанных плоскостей плоскостью, перпендикулярной к обеим плоскостям, то есть перпендикулярной к линии пересечения МN данных двух плоскостей.

Заметим, что этот угол равен углу А1ОС1, так как QL параллельна С10

(так как LО=С1Q, потому что EF - средняя линия прямоугольного треугольника АЕF и АL=LO=C1Q). Половина диагонали основания

(квадрата со стороной а) СО равна а*√2/2.

А тангенс угла С10С равен СС1/СО = а*2/а*√2 = √2.

По таблице тангенсов угол С10С  ≈ 55°. Значит и симметричный с ним угол А1ОА =55°, их сумма равна 110°, а дополняющий эти два угла до развернутого искомый угол равен 180°-110°=70°. 

ответ: угол между плоскостями FGНКРЕ и A1BD ≈ 70°.

ответ в приложенном рисунке.