Вариант 1 1. Основание прямой призмы АВСDA1B1C1D1 – параллелограмм АВСD. Вычислите длину ребра СС1 и площадь полной поверхности параллелепипеда, если: АВ = 6 см, АD = 7 см, ВАD = 60, BD1 = 8см.

2. В правильной четырёхугольной пирамиде АВСDМ сторона основания равна 4 см, а боковые рёбра равны 12 см. Вычислите высоту и объём пирамиды.

3. В прямом параллелепипеде АВСDA1B1C1D1 ребро АD = 5 см, A1B1 = 4 см, СС1 = 7 см. Вычислите площадь большего диагонального сечения, если одна из диагоналей основания равна 4см.

4. В кубе со стороной 8 см имеется полость в форме правильной треугольной призмы со стороной 5 см. Вычислите объём полученного тела.

2) если медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то по обе стороны от медианы получаются равнобедренные треугольники с равными при основаниях углами)))
в треугольнике АСМ углы МСА = МАС
угол СМВ будет внешним для треугольника АСМ, а внешний угол равен сумме внутренних углов треугольника, не смежных с ним 
угол СМВ = 2*МСА
аналогично рассуждая про второй треугольник ВСМ, получим
угол СМА = 2*МСВ
углы СМВ и СМА смежные,
СМА + CМВ = 180°
2*МСВ + 2*МСА = 180°
МСВ + МСА = 90° = АСВ
1)
уголВ = х
уголА = х - 20
уголА = (180 - уголС) - 60
(180 - уголС) = уголА + уголВ
система
уголА = уголА + уголВ - 60
уголВ = 60°
уголА = 40°
уголС = (180 - 60 - 40) = 80°

Призма правильная, следовательно, боковые грани --прямоугольники,
основания --равносторонние треугольники)))
угол между прямой (m) и плоскостью боковой грани (например, САА1))) ---это
угол между прямой (m) и ее проекцией на эту плоскость.
построим проекцию диагонали на смежную боковую грань
КК1 || CC1 || BB1 ---> KK1 _|_ (ABC)
KK1 _|_ CA
KK1 _|_ BK
BK ---высота равностороннего треугольника-основания призмы)))
ВК _|_ CA, BK _|_ KK1 ---> BK _|_ (CAA1) --> BK _|_ KA1
KA1 ---проекция ВА1
ВК = m*sin(f)