подписку, лучший ответ, 5 звезд 1.Изобразите куб ABCDA1B1C1D1. Точки K, L, M – середины ребер АВ, AD, AA1 соответственно.
а) Запишите ребра куба, параллельные грани ABCD.
б) Каково взаимное расположение прямой KL и плоскости BDC1?
в) Каково взаимное расположение плоскостей KLM и BDA1?
2. Отрезок АВ не пересекает плоскость , С – середина отрезка АВ. Через точки А, В, С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках А1, В1, С1 соответственно. Найдите АА1, если ВВ1= 4 см, СС1= 3 см.

3. Точка D не лежит в плоскости треугольника ABC, точки М, N и Р — середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка К лежит на отрезке BN. Сделайте рисунок к задаче и выясните взаимное расположение прямых: а) ND и АВ; б) KN и AC.

4. Параллельные отрезки А1А2, В1 В2 и С1С2 заключены

между параллельными плоскостями  и β.
Докажите, что ∆А1В1С1= ∆А2В2С2.

5. На сторонах АВ и АС треугольника ABC взяты соответственно точки D и Е так, что DЕ = 5 см и BD:DA = 3:1. Плоскость  проходит через точки В и С и параллельна отрезку DE. Сделайте рисунок к задаче и найдите длину отрезка ВС.

Объяснение:

Дано: ΔАВС, АВ=ВС=АС;  ∠А=∠В=∠С=60°;  R=R;  а - ?

∠В=60°, тогда ∠АОВ=60*2=120° по свойству центрального и вписанного углов

По теореме косинусов

а²=R²+R²-2*R*R*cosAOB=2R²-2R²*(-1/2)=2R²+R²=3R²

a=√3R²=R√3 ед.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                

Объяснение:

1)Рассмотрим △АВС.

Так как углы при основании АС равны (∠А =∠С), то △АВС - равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны.

АВ=ВС.

2) Рассмотрим △BDC и △FDE.

BD=DF, CD= ED, ∠EDF =∠CDB - как вертикальные.

Следовательно △BDC = △FDE по двум сторонам и углу между ними ( первый признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство сторон: BC = EF.

Значит АВ=ВС=EF.

3) Рассмотрим △EHF и △KHF.

EH = KH, ∠EHF =∠KHF, HF - общая.

△EHF = △KHF по двум сторонам и углу между ними ( первый признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство сторон: EF = FK.

Значит АВ=ВС=EF = FK

Таким образом мы доказали, что АВ = FK

Для доказательства равенства двух отрезков использовали следующие :

Рассматривали эти отрезки как стороны двух треугольников, и доказывали, что эти треугольники равны. Рассматривали эти отрезки как стороны одного треугольника, и доказывали, что этот треугольник равнобедренный.