1) укажите: а) вершины, не лежащие в плоскости авс; б) грани, пересекающиеся в точке в; в) ребра, параллельные ребру cd; параллельные плоскости bcd. 2)В параллелепипеде ABCDEFGH диагонали ВД и СЕ пересекаются в точке О, ВО =3 см, СО = 5 см (рис. ).

1) а) Вершины, не лежащие в плоскости АВС: D, E, F, G, H.
Обоснование: Вершины плоскости АВС - A, B, C. Вершины, не лежащие в этой плоскости, будут остальные вершины параллелепипеда.

б) Грани, пересекающиеся в точке В: ABFE, ABHG
Обоснование: Грани параллелепипеда образуются соединением вершин. Грани ABFE и ABHG имеют общую вершину В.

в) Ребра, параллельные ребру CD: AE, BF, GH.
Обоснование: Ребра параллелепипеда соединяют две смежные вершины. Ребра AE, BF и GH имеют общую вершину D и параллельны ребру CD.

Ребра, параллельные плоскости BCD: AB, EH.
Обоснование: Ребра параллелепипеда соединяют две смежные вершины. Ребра AB и EH лежат в плоскости BCD и параллельны другой стороне параллелепипеда.

2) Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о диагоналях параллелепипеда и соотношениях между ними.

Из условия задачи, дано: ВО = 3 см, СО = 5 см.

Сначала найдем длины диагоналей ВД и СЕ:

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину диагонали ВД:
ВД² = ВО² + ОД²
ВД² = 3² + 5²
ВД² = 9 + 25
ВД² = 34
ВД = √34

Из той же теоремы Пифагора, мы можем найти длину диагонали СЕ:
СЕ² = СО² + ОЕ²
СЕ² = 5² + 3²
СЕ² = 25 + 9
СЕ² = 34
СЕ = √34

Таким образом, длина диагонали ВД и СЕ равна √34 см.

Ответ: Длина диагоналей ВД и СЕ параллелепипеда ABCDEFGH равна √34 см.