Пусть в треугольнике ABCравны углы A и C. Обозначим через M середину AC. Восстановим перпендикуляр p к отрезку AC в точке M. Если точка B лежит на этом перпендикуляре, то мы получаем, что равенство треугольников AMB и CMB по первому признаку (AM=MC, сторона MB — общая, ∠AMB=∠CMB=90°), а вместе с этим равенством мы имеем AB=BC. Пусть теперь точка B не лежит на перпендикуляре p. Тогда, без ограничения общности, мы можем считать, что p пересекает сторону AB в точке D. Аналогично получаем равенство треугольников AMD и CMD. Поэтому ∠A=∠DCA=∠C(последнее равенство следует из условия). Но ∠DCA<∠C, поскольку точка D лежит внутри отрезка AB. Мы получили противоречие. Значит, точка Bлежит на перпендикуляре p и AB=BC.
1. У ромба АВСD все стороны равны. Значит каждая сторона = 60 : 4 = 15(см) Меньшая диагональ ромба AC делит его на 2 равносторонних треугольника, т.к. АВ=ВС. Угол В=60 градусов, значит углы при основании треугольника АВС =60 градусов каждый (180-60) : 2 =60. Значит треугольник АВС - равносторонний. От сюда следует, что АС=АВ=ВС=15 см 2. В параллелограмме АВСD биссектриса АЕ делит ВС на отрезки ВЕ=7см и ЕС=5см. BC=AD=ВЕ+ЕС=7+5=12(cm) ВС=AD=12см Треугольник ABC - равнобедренный, т.к. угол ЕАD=углу АЕВ (накрест лежащие углы при параллельных прямых), а угол ВАЕ = углу АЕВ. Значит АВ=7см и DC=7см. Периметр ABCD=12+12+7+7= 38(см) 3. Треугольник ABC - равнобедренный, т.к. угол BAC = углу АМВ (накрест лежащие углы при параллельных прямых). Значит АВ=ВМ, АВ=СD=9дм, ВМ=9 дм. АD=BC=ВМ+МС=9+4=13 дм AD=13 дм
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
