На рисунке угол AST =  углу BST, угол ATS = углу BTS. Докажите, что AK = BK. (Указание: сначала докажите равенство AST = BST).

Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе угла. Биссектриса - геом. место точек, равноудаленных от сторон угла. Если окружность касается сторон угла, ее центр удален от сторон угла на радиус, следовательно лежит на биссектрисе угла.

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Расстояние от точки до прямой измеряется длиной перпендикуляра.

Если требуется док-во через треугольники, то проводим радиусы в точки касания, образованные треугольники равны по общей гипотенузе и катетам, острые углы равны.

ответ: 1.1 AD=1,5; 1.2 CB=3; 1.3 DE=2;

2.1 BE= EC; 2.2 AD=DB;

3.1 Нет; 3.2 Да;

4.1 DB; 4.2 BE;

5.1 AD, DB; 5.2 AC;

6.1 CA; 6.2 CE;

7.1 DE; 7.2 BE;

Объяснение: 1.1 так как ДЕ проведен из середин боковых сторон следовательно стороны AB и BC делятся пополам на отрезки по 1,5 см =3/2

1.2 он равен 3 так как  в условии это уже указано(AB=BC=3)

1.3 ДЕ = 2 так как он средняя линия треугольника

2.1 Векторы равны так как направлены в одно сторону и имеют одинаковую длину( делятся пополам точкой Е)

2.2  Векторы равны так как направлены в одно сторону и имеют одинаковую длину(делятся пополам точкой D)

3.1 Они  равны, но не сонаправлены(направлены в одну сторону)

3.2 Они равны и сонаправлены(направлены в одну сторону)

4. Противоположные векторы - имеют одинаковую длину и противоположное направление.

5.1 Они направлены в одну сторону так как угол между основанием о боковой стороной одинаковый

5.2 Так как ДЕ средняя линия то она параллельная основанию АЦ

6. Противоположно направленный вектор  может быть любой длины главное чтобы в противоположную сторону.

7. Коллинеарные вектора - ненулевые вектора(нулевые это точка), которые лежат на одной прямой или они параллельны, вне зависимости от направления и длины.