Объяснение:
а) ∠1=37° , ∠7= 143°;
∠7 и ∠8 - смежные углы. Их сумма 180°,
⇒∠8=180°-∠7=180°-143°=37°
⇒ ∠1=∠8=37°
∠1 и ∠8 - соответственные углы при двух прямых а и b и секущей с
Если соответственные углы равны, то прямые параллельны⇒ а ║ b
б) ∠1= ∠6
Но ∠6=∠8 - как вертикальные углы при двух пересекающихся прямых b и с.
⇒∠1=∠8
∠1 и ∠8 - соответственные углы при двух прямых а и b и секущей с, а если соответственные углы равны, то прямые параллельны.
⇒ а ║ b
в) ∠1 = 45°, а ∠7 в три раза больше ∠3
∠1=∠3 - как вертикальные углы при двух пересекающихся прямых а и с.
⇒ ∠3=45°. ∠7=3*45°=135°
∠7 и ∠8 - смежные углы. Их сумма 180°,
⇒∠8=180°-∠7=180°-135°=45°
⇒∠1 = ∠8 = 45°
∠1 и ∠8 - соответственные углы при двух прямых а и b и секущей с
Если соответственные углы равны, то прямые параллельны⇒ а ║ b
Даны векторы k(-1;2), s(5;-12), c(2;x). Найдите: a)cos(∠k, s) ; b) число x, если k и c - коллинеарные; c) число x, если s и c - перпендикулярны.
Объяснение:
a)Косинус угла между векторами равен скалярному произведению этих векторов, деленному на произведение их длин.
Найдем длины векторов:
Длина вектора |k|=√( (-1)²+2²)=√(1 +4)=√5,
Длина вектора |s|=√( 5²+(-12)²)=√(25+144)=√169=13,
Скалярное произведение k*s=-1*5+2*(-12)=-5-24=-29
cos(∠k, s)= .
b) Два вектора коллинеарные ,если их координаты пропорциональны, значит для k(-1;2),c(2;x) : 
;
c)Вектора перпендикулярны , если их скалярное произведение равно нулю : 
⇒ 12x=10 , x=
.
