очень Аналитическая геометрия»
Даны координаты вершин треугольника АВС (табл. 1).
Найти:
1) длину стороны АВ;
2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты;
3) внутренний угол А;
4) уравнение высоты СD и ее длину;
5) уравнение и длину медианы АЕ;
6) уравнение окружности, для которой СD служит диаметром;
7) точку пересечения медиан;
8) уравнение прямой, проходящей через точку А, параллельно
стороне СD.
A(−2; 0) B(1; 12) C(7; 4)

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.

Доказательство:

Пусть в ΔАВС АВ > ВС. Докажем, что ∠С > ∠А.

Отложим на стороне АВ отрезок ВК = ВС. Так как АВ > ВС, то точка К будет лежать между точками А и В, тогда угол 1 будет частью угла С:

∠1 < ∠С.

∠2 - внешний для ΔАСК, а внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Тогда ∠2 = ∠А + ∠АСК, т.е.

∠2 > ∠А.

И еще ∠1 = ∠2 как углы при основании равнобедренного треугольника ВСК. Получаем:

∠А < ∠2 < ∠C, значит

∠А < ∠С

Обратная теорема: В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

Доказательство:

Пусть в треугольнике АВС ∠С >  ∠A. Докажем, что АВ > ВС.

Предположим, что АВ < ВС. Тогда по доказанной теореме ∠С должен быть меньше ∠А. Это противоречит условию. Значит предположение неверно, АВ > ВС.

Вот........

ЭТА ЗАДАЧА ПО ГЕОМЕТРИИ КАК ДОКАЗАТЬ

ТУТ ПИШЕМ ПРЯМО ЧТО МЫ ДЕЛАЕМ А ПОТОМ И РЕШАЕМ.

Если не понятен почерк вот решение

Пусть К — точка пе­ре­се­че­ния бис­сек­трис, КН — вы­со­та тре­уголь­ни­ка АКВ, MN — вы­со­та па­рал­ле­ло­грам­ма, про­хо­дя­щая через точку К.

Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки AHK и AKN. Они пря­мо­уголь­ные, углы HAK и KAN равны, по­сколь­ку АК — бис­сек­три­са, сто­ро­на AK — общая, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки равны. Тогда KN=KH=4. Ана­ло­гич­но, равны тре­уголь­ни­ки BKH и BKM, от­ку­да MK=KH=4.

Найдём пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма как про­из­ве­де­ние ос­но­ва­ния на вы­со­ту.

S=AD*MN=AD*(MK+KN)=7*(4+4)=7*8=56

ЧТД

ответ:56см