Кут MLK дорівнює 128⁰ LA бісектриса цього кута, знайдіть кут ALK​

5. Могут, если этот угол прямой (рис. 1).

6. 180° · 3 = 540° (решение аналогично задаче в самом верху страницы учебника, только треугольников будет 3, а не 2; рис. 2).

7. Проведем отрезок BC (рис. 3). В любом треугольнике сумма внутренних углов равна 180°.

Тогда для треугольника KBC верно равенство:

∠KBC + ∠KCB + 120° = 180°

∠KBC + ∠KCB = 180° – 120° = 60°.

Для треугольника ABC:

(2x + ∠KBC) + (3x + ∠KCB) + 5x = 180°

(2x + 3x + 5x) + (∠KBC + ∠KCB) = 180°

10x + 60° = 180°

10x = 120°

x = 12°

2x = 24°; 3x = 36°; 5x = 60°

Нехай прямі АВ та СМ перетинаються в т.О.
Кут АОС=ВОМ, бо вони вертикальні, а вертикальні кути рівні між собою.
Кут АОМ=СОВ, бо вони вертикальні, а вертикальні кути рівні між собою.
Нехай ∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ=286°.
Суміжними називаються два кути, у яких одна сторона спільна, а дві інші є продовженням одна одної. 
Сума суміжних кутів дорівнює 180°.
∠СОВ+∠ВОМ=180°, бо вони суміжні.
∠АОМ+∠АОС=180°, бо вони суміжні.
Виходить, що сума всіх кутів, що утворилися в результаті перетину прямих дорівнює 360°:
∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ+∠АОС=180°+180°
∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ+∠АОС=360°
Оскільки ∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ=286°, виходить
286°+∠АОС = 360°
∠АОС=360-286
∠АОС=74°.
Виходить, що ∠АОС=∠ВОМ=74°.

Тепер оскільки ∠СОВ+∠ВОМ=180°, то
∠СОВ+74°=180°
∠СОВ=180°-74°
∠СОВ=106°.
Виходить, що ∠СОВ=∠АОМ=106°.

Відповідь: два кути по 74° та два кути по 106°.