К какой из двух прямых: 3x + 5y - 8 = 0 и 5x-3y + 15 = 0 точка М(-1;2)
находится ближе?

Чтобы определить, к какой из двух прямых точка М(-1;2) находится ближе, мы можем использовать формулу расстояния между точкой и прямой.

Формула расстояния от точки (x₁, y₁) до прямой Ax + By + C = 0 выглядит следующим образом:

d = |Ax₁ + By₁ + C| / sqrt(A² + B²)

Давайте применим эту формулу к обеим прямым и найдем расстояние от точки М(-1;2) до каждой из них.


1) Для прямой 3x + 5y - 8 = 0:

A = 3, B = 5, C = -8, x₁ = -1, y₁ = 2

d₁ = |3(-1) + 5(2) - 8| / sqrt(3² + 5²)
= |-3 + 10 - 8| / sqrt(9 + 25)
= | -1 | / sqrt(34)
= 1 / sqrt(34)


2) Для прямой 5x - 3y + 15 = 0:

A = 5, B = -3, C = 15, x₁ = -1, y₁ = 2

d₂ = |5(-1) + (-3)(2) + 15| / sqrt(5² + (-3)²)
= |-5 - 6 + 15| / sqrt(25 + 9)
= | 4 | / sqrt(34)
= 4 / sqrt(34)


Теперь мы получили два значения d₁ и d₂ — расстояния от точки М(-1;2) до каждой из прямых.

Чтобы определить, к какой из прямых точка М(-1;2) находится ближе, мы должны сравнить эти два значения.

Если d₁ < d₂, то точка М(-1;2) находится ближе к прямой 3x + 5y - 8 = 0.
Если d₂ < d₁, то точка М(-1;2) находится ближе к прямой 5x - 3y + 15 = 0.

Таким образом, чтобы окончательно ответить на вопрос, необходимо сравнить значения d₁ и d₂ и определить, какая из них меньше.