Даны координаты вершин треугольника АВС Найти:
1) длину стороны АВ;
2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты;
3) внутренний угол А;
4) уравнение высоты СD и ее длину;
5) уравнение и длину медианы АЕ;
6) уравнение окружности, для которой СD служит диаметром;
7) точку пересечения медиан;
8) уравнение прямой, проходящей через точку А, параллельно
стороне СD.
A (−2; 0)
B (1; 12)
C (7; 4)

1) S треугольника=1/2ah=1/2*6*1/2=1,5

2) 4 корней из 3

3) площадь = (14+7)\ 2*7 = 73,5

4) так как косинус угла А = 1/2 то угол равен = 60  градусов, а если две стороны равны, значит треугольник равнобедренный. и 60 градусов равен еще угол С, значит угол В равен (180-120) = 60 градусов, по теореме синусов , сторона АС = 4 

4+4+4=12

ответ :12

5) AD||BC, т.к. ABCD - параллелограмм, АС - секущая, тогда угол1=углу3.

Но угол1=углу2, т.к. АС - биссектриса. Значит, угол2=углу3  -->  3-к ABC - равнобедренный.

Но тогда, все  стороны параллелограмма равны, значит, АВСD - ромб, а у ромба диагонали взаимно перпендикулярны, т.е. пресекаются под углом 90°.

В треугольниках АВС и АDС - АС - общая сторона, и она же является диаметром окружности. Поэтому АВС и АDС - прямоугольные треугольники и  углы АВС и АDС прямые. 
Соединив точки В и D с центром окружности, получим равносторонние треугольники со стороной, равной радиусу.

Следовательно, углы

ВАО=ОАD=60˚ 

 а угол ВАD=120˚ 

Последний угол этого четырехугольника,

угол ВСD= 60 градусов, так как дополняет угол ВАD до 180 ( противоположные углы четырехугольника в сумме равны 180 градусам).
Итак,
ВАD=120˚
АВС=АDС=90˚ 
ВСD=60˚