Треугольник ABC — параллельная проекция равностороннего треугольника. Найдите в треугольнике ABC изображения радиусов вписанной и описанной окружностей для равностороннего треугольника-оригинала.

Периметр
2x+2y+2=15
x+y = 13/2
y = 13/2-x
А это теорма Пифагора
(1+x)^2+(1+y)^2=(x+y)^2
(1+x)^2+(1+13/2-x)^2=(x+13/2-x)^2
(1+x)^2+(15/2-x)^2=(13/2)^2
1+2x+x^2+225/4-15x+x^2=169/4
2x^2-13x+15 = 0
x₁ = (13-√(169-4*2*15))/(2*2) = (13-√(169-120))/4 = (13-√49)/4 = (13-7)/4 = 3/2
x₂ = (13+√(169-4*2*15))/(2*2) = (13+√(169-120))/4 = (13+√49)/4 = (13+7)/4 = 5
y₁ = 13/2-x₁ = 13/2 - 3/2 = 10/2 = 5
y₂ = 13/2-x₂ = 13/2 - 10/2 = 3/2
Решение одно, просто в нём x и y меняются местами
Теперь длины сторон
a = 1+x = 1+3/2 = 5/2
b = 1+y = 1+5 = 6
c = x+y = 3/2+5 = 13/2

PQ найдём из треугольника АРС
АР = РС = 1
АС = √2 как диагональ квадрата со стороной 1
S(АРС) = 1/2*АР*РС = 1/2*АС*PQ
1*1 = √2*PQ
PQ = 1/√2
---
рис 1
КК₁ является средней линией треугольника QPC, т.к. К - середина РС
КК₁ = 1/2*PQ = 1/(2√2)
---
рис 2
КК₂ является средней линией треугольника QPC, т.к. К - середина РС
КК₂ = 1/2*QС = 1/4*АС = 1/(2√2)
---
рис 3 в 3Д и рис 4 в плоскости
Гипотенуза PQW
PW = √((1/√2)²+(1/2)²) = √(1/2+1/4) = √(3/4) = √3/2
Площадь треугольника PQW двумя
S(PQW) = 1/2*PQ*QW = 1/2*PW*QZ
1/(2√2) = √3/2*QZ
QZ = 1/√6