. Найдите значение х при котором ненулевые векторы
a{x; 2x} и b{x; –3} перпендикулярны

Для того чтобы найти значение х, при котором векторы a и b перпендикулярны, мы можем воспользоваться определением перпендикулярности векторов.

Два вектора a и b называются перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю. То есть, если a * b = 0.

Дано: a{x; 2x} и b{x; –3}

Сначала запишем векторы a и b в виде координат:

a = {x; 2x}
b = {x; –3}

Теперь возьмем скалярное произведение векторов a и b:

a * b = (x * x) + (2x * -3) = x^2 - 6x

По определению перпендикулярности, скалярное произведение двух векторов равно нулю:

x^2 - 6x = 0

Теперь решим это уравнение:

x(x - 6) = 0

Так как умножение дает нулевой результат, один из множителей должен быть равен нулю.

Итак, имеем два варианта:

1) x = 0
2) x - 6 = 0, откуда x = 6

Таким образом, ненулевые векторы a{x; 2x} и b{x; –3} будут перпендикулярны при значении x, равном 0 или 6.