Контрольная работа No 1 Вариант 1
B
С
1. ABCD
параллелограмм
(рис. 1), ZA + 2C = 100°.
Найдите угол В.
Рис. 1
2. ABCD - прямоугольник, АС= 12 см, CD = 8 см. Найдите
периметр треугольника АОВ, где 0 — точка пересечения
диагоналей.
3. Периметр ромба ABCD равен 24 см, ZA = 60°. Найдите
среднюю линию МК треугольника ABD, где М Е АВ,
KEAD.
B
4. В трапеции ABCD (рис. 2)
СЕ || AB, AE = 8 см, ,
ED = 10 см, Prср = 27 см.
Найдите:
а) среднюю линию трапеции;
6) периметр трапеции.
А
E
Рис. 2
5. В треугольнике ABC проведена медиана ВМ, отрезки
мк || АВ (KeBC), KN || AC (NE AB). Найдите периметр
четырехугольника АNKC, если КС = 7 см, AC
BN 9 см.
= 16 см,
Щ

Доказать подобие треугольников А1СВ1 и АВС.

сделаем построение по условию

треугольники ACA1 и ВСВ1 - подобные по ПЕРВОМУ признаку подобия (по двум углам)

<AA1C=<BB1C=90 град

<ACA1=<BCB1 -вертикальные

следовательно , соответственные стороны относятся

СA1 / CB1 =CA / CB = k1   -коэффициент подобия для треугольников ACA1 и ВСВ1

отношение можно записать по-другому

СA1 / CA = CB1 / CB = k2  -коэффициент подобия для треугольников А1СВ1 и АВС.

т.е. треугольники А1СВ1 и АВС подобны по ВТОРОМУ признаку подобия 

(если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы между этими сторонами равны)

пропорциональные стороны СA1 / CA = CB1 / CB

<A1CB1 = <ACB --вертикальные

доказано подобие треугольников А1СВ1 и АВС.

Доказать подобие треугольников А1СВ1 и АВС.

сделаем построение по условию

треугольники ACA1 и ВСВ1 - подобные по ПЕРВОМУ признаку подобия (по двум углам)

<AA1C=<BB1C=90 град

<ACA1=<BCB1 -вертикальные

следовательно , соответственные стороны относятся

СA1 / CB1 =CA / CB = k1   -коэффициент подобия для треугольников ACA1 и ВСВ1

отношение можно записать по-другому

СA1 / CA = CB1 / CB = k2  -коэффициент подобия для треугольников А1СВ1 и АВС.

т.е. треугольники А1СВ1 и АВС подобны по ВТОРОМУ признаку подобия 

(если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы между этими сторонами равны)

пропорциональные стороны СA1 / CA = CB1 / CB

<A1CB1 = <ACB --вертикальные

доказано подобие треугольников А1СВ1 и АВС.