В треугольнике АВС найти периметр Р, косинус угла при вершине В, проекцию вектора AB на вектор BC А(0,5,1), В(-2,-6,2), С(-3,1,2)

Т.к. медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, если считать от вершины, то можно записать:
ВО/ОН=2/1,
отсюда ОН=ВО/2=24/2=12 см
ВН=24+12=36 см
Рассмотрим треугольник АОН. Он прямоугольный, т.к. в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также и высотой. Зная катет АО в прямоугольном треугольнике АОН, найдем АН по теореме Пифагора:
АН = √AO² - OH² = √(9√2)² - 12² = √18=√9*2=3√2 см
Треугольники ВОЕ и ВНА подобные по первому признаку подобия: два угла одного соответственно равны двум углам другого. В нашем случае угол НВА - общий, а углы ВЕО и ВАН равны как соответственные углы при пересечении двух параллельных прямых ЕК и АС секущей АВ.
Для подобных треугольников можно записать:
ВО/ВН=ЕО/АН, отсюда 
ЕО=ВО*АН/ВН=24*3√2/36=2√2 см
Поскольку медиана ВН делит ЕК пополам, то
ЕК=2*ЕО=2*2√2=4√2 см

Объяснение:

Объём пирамиды:

, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Значит  

У правильной четырёхугольной пирамиды основанием выступает квадрат. Если сторону квадрата обозначить как а, то S=a² ⇒ а=√S.

Боковое ребро пирамиды l, её высота h и полудиагональ основания образуют прямоугольный треугольник, в котором искомое ребро  - гипотенуза, а высота и полудиагональ - катеты.

Диагональ квадрата равна √(2а²)=а*√2,

тогда половина диагонали равна а/√2, а так как  а=√S,

то половина диагонали равна

Тогда, по теореме Пифагора: