ответ: 8√3 (ед. площади)
Вариант решения.
Правильный шестиугольник состоит из 6 равных правильных треугольников, его внутренний угол 120°.
Диагонали, соединяющие вершины через одну, равны, отсекают равные треугольники.
∆ FED - равнобедренный, ⇒ ∠DFE=∠FDE=(180°-120°):2=30°.
ВF║CE, ∆ FKE- прямоугольный, из суммы углов треугольника ∠FKE=60°.⇒
FK=FE:sin60°=(2√3):√3/2=4
На том же основании FL=LC=CK=4
В четырехугольнике LCKF ∠LFK=120°-2•30°=60°
Площадь параллелограмма равна произведению его сторон на синус угла между ними.
Ѕ(LCKF)=4•4•√3/2=8√3
Объяснение:
считаем что точки являются концами диаметра
координаты центра окружности будут серединой отрезка АВ
по формуле координат середины отрезка
x₀=(x₁+x₂)/2
y₀=(y₁+y₂)/2
x₀=(-3+0)/2=-1,5
y₀=(2-2)/2=0
по формуле расстояния между двумя точками
AB=√((x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²)=√((-3-0)²+(2+2)²)=√(9+16)=√25=5
R=AB/2=5/2=2.5
уравнение окружности с центром в точке (x₀;y₀) и радиуса R
(x-x₀)²+(y-y₀)²=R²
В нашем случае x₀=-1,5; y₀=0 ; R=2.5
уравнение окружности
(x+1.5)²+y²=2.5² или
(x+1.5)²+y²=6.25
проверка
(-3+1.5)²+2²=1.5²+2²=2.25+4=6.25
(0+1.5)²+(-2)²=1.5²+2²=2.25+4=6.25
