Углы при основании равны, то есть если основание АС, то угол А = углу С.
Так как сумма углов любого треугольника равна 180 гр, то сумма углов А+С = 180-112=68 гр. Угол А=углу С = 68:2=34 гр.
Так как АF- биссектриса, то угол ВАF= углу САF= 34:2=17 гр.
Рассмотрим треуг. АВF, угол В=112 гр, угол ВАF=17 гр., тогда угол ВFА= 180 -112-17=51 гр.
Рассмотрим треуг АНF, угол АНF=90 гр, угол АFН=51 гр, тогда по свойству прямоугольного треугольника НАF= 90-51= 39 гр.
ответ F=51 гр, А=39 гр, Н=90 гр.
По свойству параллельных прямых и секущей сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180°. Следовательно, биссектрисы его соседних углов пересекаются под прямым углом. Поэтому четырехугольник, образованный четырьмя биссектрисами параллелограмма - прямоугольник. Обозначим его вершины К, L, M и N.
Биссектрисы параллелограмма, являясь секущими, отсекают от него равнобедренные треугольники ( они делят углы пополам, и накрестлежащие углы тоже равны). Противоположные стороны параллелограмма равны =>
АВ=BQ=AT=CD=CR=DS=8 Тогда ВR=12-CR=4. Аналогично длина отрезков QC,, DT,, AS равна 4.
Отрезки QR и TS равны 12-2•4=4.
По 1-му признаку равенства треугольников ∆ АВТ=∆ RCD и ∆ ABQ=∆ СDS ⇒ их стороны и углы, заключённые между ними, равны.
В равнобедренном треугольнике биссектриса=высота=медиана. ⇒ BL=LT=RN=ND
Биссектрисы противоположных углов параллелограмма параллельны: ВТ║RD, а BR║TD как лежащие на параллельных сторонах ABCD.
Из доказанного выше BL=RN. ⇒ BL=RN. ⇒
Четырехугольник BRNL – параллелограмм, ⇒LN=BR=4
LN - диагональ прямоугольника KLMN. Диагонали прямоугольника равны.
КМ=LN=4
Объяснение:
