Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и ВD на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка АВ, если: АС = квадратный корень из 26 м, ВD = 5 м, СD = 7 м.

Если продлить секущие до пересечения, то получится треугольник, очевидно подобный исходному (уж точно с равными углами). Далее, у этих треугольников общая вписанная окружность, и точки касания параллельных сторон попарно лежат на противоположных концах диаметров (это - главный момент доказательства, я конечно, мог бы и не заострять внимание...).  Поэтому при вращении на 180° вокруг центра окружности точки касания "переходят в себя", следовательно, "переходят в себя" стороны треугольников (они перпендикулярны этим диаметрам).
То есть эти треугольники равны, и - поскольку отрезки стороны между секущими "переходят" в отрезки секущих между сторонами (тоже момент интересный - точка пересечения однозначно определяется двумя прямыми, и если две прямые переходят в две другие прямые, то точка пересечения переходит в ... понятно :)), они тоже равны. 
То есть это равенство отрезков не есть свойство только заданного треугольника, оно выполнено для произвольного треугольника.
Периметр каждого отсеченного треугольника равен сумме длин двух равных отрезков касательных из соответствующей вершины (в этом утверждении равенство касательных использовано дважды - равны отрезки касательной из вершины А и из вершин шестиугольника, ближайших к А, поэтому периметр равен .. ну, понятно).
Если обозначить отрезки касательных из вершины А за x, из B за y, из С за z, то
x + y = 5;
x + z = 7;
y + z = 6;
Откуда x = 3; (можно и остальные найти легко, y = 2; z = 4)
То есть периметр отсеченного треугольника с вершиной А равен 2*х = 6; периметр подобного ему исходного треугольника равен 5 + 6 + 7 = 18; то есть в 3 раза больше. Поэтому площадь малого треугольника равна 1/9 площади АВС.
Осталось сосчитать площадь АВС, например, по формуле Герона.
p = (5 + 6 + 7)/2 = 9; p - 5 = 4; p - 6 = 3; p - 7 = 2; 
S^2 = 9*4*3*2; S = 6√6;
Поэтому площадь малого треугольника 2√6/3;

На западе страны умеренный морской климат с мягкой зимой и прохладным летом. Средняя месячная температура самого холодного месяца - февраль - составляет от +5 до +7 градусов. Средняя минимальная температура в это время понижается до +2 градусов, максимальная достигает + 9 градусов. Самое жаркое время года - август. Средняя месячная температура в августе составляет от +16 до +18 градусов. Средняя минимальная температура в это время понижается до +12 градусов, максимальная достигает +22 градусов. Самыми засушливыми месяцами являются май, июнь, июль, в них месячное количество осадков составляет от 50 до 70 мм. Самое дождливое время года - декабрь, количество осадков за этот месяц - до 150 мм.

На востоке Франции климат приближен к умеренному континентальному, что выражается в более холодной зиме и более жарком лете. Средняя месячная температура самого холодного месяца - январь - составляет от 0 до +2 градусов. Средняя минимальная температура в это время понижается до -2 градусов, максимальная достигает + 4 градусов. Самое жаркое время года - июль. Средняя месячная температура в июле составляет от +18 до +20 градусов. Средняя минимальная температура в это время понижается до +14 градусов, максимальная достигает +25 градусов. Самыми засушливыми месяцами являются февраль, март и апрель, в них месячное количество осадков составляет от 30 до 45 мм. Самое дождливое время года - лето (июнь-август), месячное количество осадков может достигать 80 мм.

На южном Средиземноморском побережье господствует субтропический климат с мягкой и сырой зимой и жарким и сухим летом. Средняя месячная температура самого холодного месяца - январь - составляет от +6 до +8 градусов. Средняя минимальная температура в это время понижается до +2 градусов, максимальная достигает + 12 градусов. В зимнее время очень часты ветры "мистраль", которые дуют с севера и приносят холодную погоду. Самое жаркое время года - июль. Средняя месячная температура в июле составляет от +22 до +24 градусов. Средняя минимальная температура в это время понижается до +18 градусов, максимальная достигает +29 градусов. Самыми засушливыми месяцами являются июль и август, в них месячное количество осадков составляет от 10 до 30 мм. Самое дождливое время года - октябрь, ноябрь и декабрь, месячное количество осадков в каждом из них колеблется от 80 до 120 мм. Температура воды на этом побережье максимально прогревается в июле и августе и составляет от +22 до +24 градусов, в июне, сентябре и октябре она не опускается ниже +19 градусов, а в остальное время года она равна +12..+16 градусов.