Параллелограмм АВСД, СЕ=ЕД, АЕ=ВЕ
Проводим ЕН - линия параллельна АД делит АВ на две равные части, АН=ВН=СД=СЕ
треугольник АЕВ равнобедренный, ЕН - медиана, высота , биссектириса
ЕН перпендикулярен АВ . Значит АД и ВС также перпендикулярены
Теорема - если в параллелограмме есть прямой угол, то фигура прямоугольник
Пусть BC=AD=b; AB=CD=a; CE=ED=a/2/. По теореме косинусов имеем:
BE^2=b^2+a^2/4-2*b*a/2*cosC=b^2+a^2/4-b*a*cosC;
AD^2=b^2+a^2/4-2*b*a/2*cosD=b^2+a^2/4-b*a*cosD;
По условию BE=AD. Значит, BE^2=AD^2, т.е.
b^2+a^2/4-b*a*cosC=b^2+a^2/4-b*a*cosD
cosC=cosD, значит C=D и C+D=180 как сумма углов, прилежащих к одной стороне паралл.
Отсюда следует, что C=D=90
