3. На рисунке 56, бизображен прямоугольный параллелепипед ABCDA, B, C, D, . Точка 0 – середина ребра D,C, Ke DD, F = KoncC
Докажите, что ДKD0= ДFC, О.
B
D
а
Рис. 56

Нарисуй прямоугольник авсd. проведи две диагонали ас и вd. отметь центр буквой о. и начерти от "о" до каждой стороны по короткому отрезку.. так как пересечение диагоналей произойдет в центре прямоугольника, то отсюда следует, что можно просто сложить эти короткие отрезки и найти стороны.  ав=10+10=20см и так как они параллельны  сd , то соответственно равны между собой по свойству прямоугольника. вc=10+10=20см  и так как они параллельны аd  , то соответственно равны между собой по свойству прямоугольника. периметр равен 2(аb+bc)=2(20+20)=80. ответ: р=80.

∠АВО=∠АВК-∠ОВК=120°-90°=30°
Треугольник АВО - равнобедренный (АО=ВО=3см)
∠АОВ=120° (180°-30°-30°)
По теореме косинусов
АВ²=3²+3²-2·3·3·сos120°=27
AB=3√3 см
Обозначим
СО=х
По свойству касательной и секущей:
произведение секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной, получаем равенство
ВК²=КС·КА
ВК²=х·(х+6)
По теореме косинусов из треугольника АВК:
АК²=АВ²+ВК²-2АВ·ВК·cos∠ABK;
(x+6)²=(3√3)²+x(x+6)-2·3√3·√x(x+6)·(-1/2);
x²+12x+36=27+x²+6x+3√3·√x(x+6);
9+6x=3√3·√x(x+6);
Возводим в квадрат
81+108х+36х²=27х²+162х
9х²-54х+81=0
х²-6х+9=0
х=3

ВК²=х(х+6)=3·(3+6)=27
ВК=3√3 см
S=AB·BK·sin∠ABK/2=(3√3)·(3√3)·√3/4=27√3/4 кв. см