Есть 2 линии (прямые) как геометрическое место точек, равноудалённых от осей координат: у = х и у = -х. Отрезок, равный расстоянию от заданной точки (10; 0) находится на перпендикулярах к указанным прямым. Уравнения этих перпендикуляров: у = -х +10 и у = х - 10. Координаты искомых точек найдём как точки пересечения прямых: у = х и у = -х + 10. х = -х + 10. 2х = 10. х = 10/2 = 5. у = 5. у = -х и у = х - 10. -х = х - 10. 2х = 10. х = 10/2 = 5. у = -5.
Если точка равноудалена от осей координат, то ее координаты равны.
Эту точку можно рассматривать как центр окружности, которая проходит через точку с координатами (3 ; 6) и касается осей координат. Уравнение окружности: (x - x₀)² + (y - y₀)² = R² здесь х и у - координаты любой точки окружности, х₀ и у₀ - координаты центра (и координаты искомой точки), R - радиус окружности.
Так искомая точка равноудалена от осей координат и окружность касается осей, то x₀ = y₀ = R
Подставим в уравнение окружности вместо х и у данные координаты точки (3 ; 6) и x₀ вместо у₀ и R: (3 - x₀)² + (6 - x₀)² = x₀² 9 - 6x₀ + x₀² + 36 - 12x₀ + x₀² - x₀² = 0 x₀² - 18x₀ + 45 = 0 x₀ = 3 или x₀ = 15 по теореме Виета
Оба значения подходят (иллюстрация второго случая - на втором рисунке), значит координаты искомой точки (3 ; 3) или (15 ; 15)
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
