1 ) Существует ли выпуклый четырехугольник углы которого равны 1300, 350, 50 0, 156 0. ответ обоснуйте [2] это всё в квадрате

2 ) В ромбе АВСД диагонали АС и ВД пересекаются в точке О , ∠В = 1000. Найдите ∠ВАО, ∠АОВ , ∠АВО [5]

3 ) Периметр прямоугольника равен 42 см. Найдите его стороны, если они

относятся как 4:3 [5]

4) Один из углов равнобедренной трапеции равен 40^0 . Найдите углы трапеции. [3]​

Полная площадь цилиндра S = 2Sосн + Sбок

Площадь основания Sосн = пR² = 25π дм²

Боковая поверхность Sбок = 2пR*h

Спроектируем концы отрезка АВ на нижнее основание цилиндра и соединим концы отрезка радиусами с центром основания, получим треугольник, половина которого является прямоугольным треугольником AOB1: AB1 = (√5²-4²)*2 = 3*2 = 6 дм

Спроектируем АВ на боковую поверхность цилиндра, чтобы узнать его высоту

из тр-ка получим h = √АВ²-АB1 = √10²-6² = 8 дм

Sбок = 2пR*h = 2п*5*8 = 80п дм²

S = 2*25π + 80π = 130π дм² 

Обозначим вершины восьмиугольника АВСDЕFGH и проведём из вершины А диагонали АС = АG, AD = AF и AE.

Из тр-ка АВС (АВ=ВС=1,6м и уг.В = 135°) найдём АС по теореме косинусов:

АС² = АВ² + ВС² - 2·АВ·ВС·cos 135°

АС² = 1.6² + 1.6² - 2·1.6·1.6·cos 135°= 2.56 + 2.56 + 2.56·√2 =

= 2.56(2 +√2)

AC = 1.6·√(2 +√2)

Диагональ АЕ = СG, а СG можно найти из тр-ка АСG (AC = AG =1.6·√(2 +√2), и уг. CAG = 135°- 45° = 90°)

CG² = 2АС² = 2·2.56·(2 +√2) = 2.56·(4 +2√2)

CG = AE = 1.6·√(4 +2√2)

Диагональ АD находим из тр-ка АДЕ (АЕ = 3.2·√(1 +0.5√2), DE = AB = 1.6б уг. АDE = 90°)

AD² = AE² - DE² = 4·2.56·(1 +0.5√2) - 2.56 = 4·2.561 + 2·2.56·√2) - 2.56 =

= 2.56·(3 +2√2).

AD = 1.6·√(3 +2√2)