Дано: АВС - рівнобедренний трикутник. ВМ - висота. D i E - середини АВ і ВС.
Довести: <DMB=<MBE
Доведення:
Розглянемо трикутники DMB i MBE
Висота в рівнобедренному трикутнику, проведена до основи, є одночасно бісектрисою і медіаною.
Тому
1) <АВМ=<СВМ.
(За умовою АВ=ВС, точки D i E ділять сторони навпіл, тобто AD=DB=BE=EC.)
2) DB=BE.
3) BM - спільна сторона.
Отже трикутники DMB i MBE рівні за першою ознакою рівності трикутників (дві сторони і кут між ними).
Оскільки трикутники рівні, то і всі їх кути рівні.
Доведено.
