Объяснение:
1. находим боковые стороны равнобедренного треугольника через его площадь:
S=a²sin120°/2 ⇒ a²=(25√3)/(√3/2)/2=25*4, a=√(25*4)=5*2=10 см - боковые стороны.
2. находим основание:
высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, образует с боковой стороной и половиной основания прямоугольный треугольник где гипотенуза - боковая сторона - 10 см. Углы в этом треугольнике 90°, 60°, 30°. Против угла 30° (высота треугольника) лежит катет в два раза меньше гипотенузы ⇒ высота - 10/2=5 см;
далее либо по т. Пифагора находим половину основания треугольника, либо через формулу нахождения площади находим длину всего основания.
т. Пифагора: √(10²-5²)=√75=5√3 см - половина основания, (5√3)*2=10√3 - основание треугольника;
через площадь: в*h/2=25√3, в=50√3/5=10√3 см.
пусть треугольник abc :
ab =18 см ;
вписанный прямоугольник mnef ( m∈[ac] , n∈ [bc] , e , f ∈ [ ab] ) .
a) mf : mn = 2 : 5 . mf =2x ; mn =5x ; p =2(mf+mn) =2(2x+5x) =14x.
в δafm : af =mf =2x ;
в δben : be =ne =mf =2x ;
af +fe +eb =18 см ; * * *fe=mn =5x * * *
2x +5x+2x =18⇒ x =2(см)
p =14x =14*2 см =28 см.
б) mf : mn = 5 : 2. mf =5x ; mn =2x ; p =2(mf+mn) =2(5x+2x) =14x.
5x +2x+5x =18⇒12x =18⇔x=1,5 (см) .
p =14x=14*1,5 см = 21 см .
ответ : 28 см , 21 см .
