конус
l (ВМ) = 6 см (образующая)
∠ВМО = 30°
Найти:S осн - ?
Решение:Осевое сечение конуса (секущая проходит через ось конуса) - равнобедренный треугольник, а высота Н (МО) разделяет этот треугольник на два прямоугольных треугольника.
sin(1/2 * 30˚) = R/l
sin(15˚) = R/6
sin(45˚ - 30˚) = R/6
sin(45˚) cos(30˚) - cos(45˚) sin(30˚) = R/6
(√2/3) * (√3/2) - (√2/2) * 1/2 = R/6
(√6/4) - (√2/4) = R/6
((√6) - (√2)) * 6 = 4R
(6√6) - (6√2) = 4R
4R= 6√6 - 6√2
R = (3√6) - (3√2)/2
Итак, ВО (R) = (3√6) - (3√2)/2
S осн = пR²
S осн = п((3√6) - (3√2)/2)² = 18 - 9√3п см²
ответ: 18 - 9√3п см²
расстояние от центра сферы до плоскости сечения
L=2√7 см
Объяснение:
линия пересечения сферы это длина окружности данного сечения
Ссеч=12π см
диаметр сферы Dc=16см
радиус сферы R=Dc/2=16/2=8см
найти расстояние от центра сферы до плоскости сечения L - ?
расстояние от центра сферы до плоскости сечения , это самое короткое расстояние которое перпендикулярно к плоскости сечения.
и образует прямой угол .
возмем некоторою точку М лежащего на окружности этого сечения, расстояние от точки до центра О1 сечения будет радиусом сечения r.
А от точки М до центра О сферы радиусом сферы R=8см
выходит прямоугольный треугольник Δ ОМО1
где МО=R=8 гипотенуза,
ОО1 = L и МО1=rсеч катеты
находим радиус сечения rсеч=MO1
длина окружности сечения составляет Ссеч=12π см
формула окружности выглядит так
С=πD=2πr отсюда радиус r=С/2π
rсеч=МО1= Ссеч/2π=12π/2π=6 см
расстояние между плоскостью сечения и центром сферы находим по теореме Пифагора
L=OO1=√R²-rcеч²=√МО² - МО1² =
=√8² - 6²=√64-36=√28=√4×7=2√7 см
