Сумма всех ребер параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 равна 120 см. Найдите каждое ребро параллелепипеда, если AB/BC=4/5, BC/BB₁=5/6

1) S=h•a

∆ АВD равнобедренный. Высота ВН - его медиана. 

АН=DH=12

Высота по т.Пифагора 

ВН=√(АВ²-АН²)=√(225-144)=9

S=9•24=216 см²

2) Для определения площади параллелограмма можно применить формулы:

а) Умножения высоты и стороны:  S=h•a

б) Формулу Герона S=√p(p-a)(p-b)(p-c) для половины параллелограмма и последующего умножения на 2.

в) Формулу умножения сторон и синуса угла между ними: S=a•b•sinα=a•b•sinβ

--

Что касается формулы умножения диагоналей, то правильной будет Формула площади параллелограмма через диагонали и угол между ними:

S=0,5•D•d•sinα=0,5•D•d•sinβ

Пусть данная пирамида будет МАВС, а сечение её плоскостью - АВТ. 
МТ:ТС=7:8 
Плоскость разбила исходную пирамиду на две с общим основанием АВТ и вершинами С - в нижней и М- в верхней. 
Проведем в плоскости сечения прямую ТН, а из вершин образовавшихся пирамид их высоты СК и МЕ перпендикулярно к этой прямой, лежащей в плоскости сечения, а значит и перпендикулярно  плоскости их общего основания. 
Треугольники МЕТ и СТК прямоугольные с равными острыми углами МТЕ=СТК - они вертикальные.
Следовательно, эти треугольники подобны, и отношение их высот равно отношению их сторон, т.е. 
МЕ:СК=МТ:СТ=7:8 
Объем пирамиды равен 1/3 произведения её высоты на площадь основания. 
Основание у обеих пирамид общее, следовательно, их объемы относятся как 7:8 
Содержание одной части этого отношения равно 30:(7+8)=2 
Объем пирамид с равным основанием больше у той, чья высота больше.
 V САВТ=2*8=16 (ед. объема)