Тетраэдр называется правильным, если все его грани - равносторонние треугольники. Вершина нашего тетраэдра проецируется в центр его основания, значит тангенс угла наклона бокового ребра правильного тетраэдра к плоскости его основания равен отношению высоты тетраэдра к 2/3 высоты основания (так как в правильном треугольнике - основании высота является и медианой, то расстояние от вершины до центра основания равно 2/3 высоты основания). Высота основания h=(√3/2)*a, где а - сторона треугольника (ребро нашего тетраэдра). Расстояние от вершины тетраэдра до центра основания равно (2/3)*h=(√3/3)*a. Высота тетраэдра равна по Пифагору H=√(a²-(3/9)*a²)=(√6/3)*a. Тогда тангенс угла наклона бокового ребра правильного тетраэдра к плоскости его основания равен Tgα=H/h=(√6/3)*a/(√3/3)*a=√6/√3=√2. ответ: Tgα=√2.
