Задача 1. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С, угол В равен 300 ,

а гипотенуза АВ = 8 см. Найдите катет ВС.

Задача 2. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С, угол А равен 600

,

а катет ВС = 12 см. Найдите гипотенузу АВ.

Задача 3. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С, угол В равен 450

,

а гипотенуза АВ =

6 2 см

. Найдите катеты.
​

Дано: АВСD - прямоугольник.   
угол АВО = 50°                        
Найти: угол АОВ 
Решение: Диагонали в прямоугольнике в точке
пересечения делятся пополам, значит АО=ВО=
  СО=ОD. рассмотрим треугольник ВОА, он                                                                равнобедренный, значит угол АВО=ВОА.                                                                                    сумма всех угов в любом треугольнике 180°,                                                                              значит, 180°-АВО-ВАО=ВОА; 180°-50°-50°=80°
                                                    угол ВОА=80°

        m = 3 ± 2√2

        m = - 1 ± √13

        m = 13/8

Объяснение:

Расстояние между точками:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Найдем длины сторон треугольника:

AB = √((2 - 1)² + (-1 - 3)²) = √(1 + 16) = √17

AC = √((4 - 1)² + (m - 3)²) = √(9 + (m - 3)²)

BC = √((4 - 2)² + (m + 1)²) = √(4 + (m + 1)²)

Треугольник равнобедренный, если две стороны его равны.

1. АВ = АС

√(9 + (m - 3)²) = √17

9 + (m - 3)² = 17

(m - 3)³ = 8

m - 3 = ±2√2  

m = 3 ± 2√2

2. AB = BC

√(4 + (m + 1)²) = √17

4 + (m + 1)² = 17

(m + 1)² = 13

m + 1 = ± √13

m = - 1 ± √13

3. AC = BC

√(9 + (m - 3)²) = √(4 + (m + 1)²)

9 + (m - 3)² = 4 + (m + 1)²

m² - 6m + 9 + 5 = m² + 2m + 1

8m = 13

m = 13/8