Если <D=<B=120°, то <A=<C=180-120=60° Рассмотрим прямоуг. треугольник AMB. В нем <ABM=180-(60+90)=30° Значит, сторона AM лежит против угла в 30° и она в 2 раза меньше гипотенузы AB, т.е. АМ=4:2=2 см. Тогда MD=AD-AM=4-2=2 см Аналогично, в прямоуг. треугольнике BNC <CBN=180-(60+90)=30° Следовательно, <MBN=<ABC-(<ABM+<CBN)=120-(30+30)=60°
Рассмотрим треугольник ABD. Он - равнобедренный (AD=AB), значит, <ADB=<ABD. Но <A = 60°, тогда <ADB=<ABD.= (180-<A)/2=(180-60)/2=60°, т.е. треугольник ABD - равносторонний, тогда BD=AB=4 см
Рассмотрим треугольник MBN. Т.к. Δ AMB=ΔCNB (по 1-му признаку, AB=BC, AM=CN, <A=>C), то BM=BN и ΔMBN - равнобедренный. Но <MBN=60°, значит, <BMN=<BNM=(180-60)/2=60°А это означает, что ΔMBN - равносторонний все доказали
1) теорема о свойствах равнобедренного треугольника. в любом равнобедренном треугольнике: 1) углы при основании равны; 2) медиана, биссектриса и высота, проведенные к основанию, . доказательство. оба эти свойства доказываются совершенно одинаково. рассмотрим равнобедренный треугольник авс, в котором ав = вс. пусть вв1 - биссектриса этого треугольника. как известно, прямая bb1 является ось симметрии угла авс. но в силу равенства ab = bc при той симметрии точка а переходит в с. следовательно, треугольники abb1 и cbb1 равны. отсюда все и следует. ведь в равных фигурах равны все соответствующие элементы. значит, ðbab1 = ðbcb1. пункт 1) доказан. кроме этого, ab1 = cb1, т. е. bb1 - медиана и ðbb1a = ðbb1c = 90°; таким образом, bb1 также и высота треугольника
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
