A b
2
Рис. 3.171
Вариант 1
1. Дано: a || b, c — секущая, 21 + 22 = 102° (рис. 3.171).
Найти: Все образовавшиеся углы.
2. Дано: 21 = 22, 23 = 120° (рис. 3.172).
Найти: 24.
3. Отрезок AD - биссектриса треугольника АВС. Через точ-
ку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекаю-
щая сторону AC в точке ғ. Найдите углы треугольника ADF, если
ZBAC = 729.
4*. Прямая ЕК является секущей для прямых CD и MN
(Еe CD, Ke MN). ZDEK равен 65°. При каком значении угла
NKE прямые CD и MN могут быть параллельными?
A
2
в и
4
m
1
С/3
Рис. 3.172
Вариант 2​

1. Для нахождения углов, образовавшихся при пересечении секущей и параллельных прямых, воспользуемся свойствами параллельных прямых и секущих.

На рисунке 3.171 дано, что a || b и c является секущей. По свойству при параллельных прямых и секущей, углы, образованные секущей и параллельными прямыми, будут равны. Также известно, что углы 21 и 22 равны 102°.

Таким образом, углы, образовавшиеся при пересечении секущей и параллельных прямых, будут следующими: 21 = 22 = 102°.

2. На рисунке 3.172 дано, что углы 21 и 22 равны, а угол 23 равен 120°.

По свойству, что сумма углов треугольника равна 180°, можем записать уравнение: угол 21 + угол 22 + угол 23 = 180°.

Таким образом, 120° + 21 + 22 = 180°.
Сокращая, получаем: 43 + 120° = 180°.
Вычитаем 43 из обеих сторон уравнения: 120° = 180° - 43.
Вычитаем 180° из обеих сторон уравнения: 120° - 180° = -43.
Получаем: -60° = -43.
Угол 24 равен -60°.

3. В треугольнике ADF дано, что отрезок AD является биссектрисой угла BAC, прямая, проходящая через точку D параллельна стороне AB и пересекает сторону AC в точке ғ. Также дано, что угол BAC = 729°.

Так как AD является биссектрисой угла BAC, значит угол BAD и угол DAC равны. Обозначим эти углы через x.

Также, по свойству параллельных прямых и секущих, углы ADF и x равны.

Теперь остается найти угол DAF. Для этого воспользуемся свойством, что в треугольнике сумма углов равна 180°. То есть: угол BAC + угол BAD + угол DAC = 180°.

Подставляем известные значения: 729° + x + x = 180°.

Упрощаем уравнение: 729° + 2x = 180°.

Вычитаем 729° из обеих сторон: 2x = 180° - 729°.

Вычитаем 180° из обеих сторон: 2x - 729° = -549°.

Делим обе стороны на 2: x - 364.5° = -274.5°.

Таким образом, угол DAF равен -274.5°.

4*. На рисунке дано, что прямая ЕК является секущей для прямых CD и MN. Угол ZDEK равен 65°.

Требуется найти значение угла NKE, при котором прямые CD и MN могут быть параллельными.

По свойству параллельных прямых и секущих, вертикальные углы равны. Значит, ZNKE = 65°.

Так как прямые CD и MN могут быть параллельными только когда угол NKE равен своему вертикальному углу ZNKE, то ответом является NKE = 65°.

Таким образом, угол NKE должен быть равен 65°, чтобы прямые CD и MN были параллельными.

Надеюсь, это пошаговое решение поможет вам понять и решить данную задачу. Если у вас возникли дополнительные вопросы или нужны дополнительные пояснения, пожалуйста, напишите. Я буду рад помочь!