Надо в третьем и четвертом упражнении написать дано решение и т.д. Надо сделайте весь тест У МЕНЯ МАЛО ВРЕМЕНИ

ПОБЫСТРЕЕ

Устная задача... за )))
1) отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны.
2) радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
3) центр вписанной в угол окружности лежит на биссектрисе этого угла.
здесь всегда получаются два абсолютно равных прямоугольных треугольника ВОН и ВОК
легко доказывается, что и треугольники ВСН и ВСК тоже абсолютно равные и прямоугольные... (по двум сторонам BH=BK, BC-общая и углу между ними: ВО-биссектриса)))
ВНК равнобедренный и СН=СК ---> ВС _|_ НК
треугольник ВСН (ВСК) - египетский (подобен треугольнику со сторонами 3; 4; 5) его стороны 6; 8; 10

пусть середина стороны АВ т. К

пересечением  пл. (альфа) и пл. треугольника (АВС) является прямая k

прямая k параллельна стороне ВС

в противном случае, она должна пересечь прямую(ВС)

НО точка пересечения должна принадлежать также пл. (альфа) 

а это НЕВОЗМОЖНО -

пл. (альфа)  и ВС не имеют точек пересечения - по условию они параллельны

значит прямая k ПАРАЛЛЕЛЬНА ВС

прямая k является секущей сторон АВ и АС и делит их на пропорциональные отрезки

отсюда следует , что прямая k и  плоскость альфа проходит также через середину стороны АС.

отрезок прямой k (между сторонами АВ и АС)- это средняя линия треугольника АВС