решить
Это все что нам дали.

По условию Δ равнобедренный. две его стороны обозначим а, угол между ними =180°-30° *2=120°
SΔ=(1/2)*a*a*sin 120°, SΔ=(1/2)*a² *(√3/2)
64√3=(1/4)a²√3, a²=256, a=16
основание Δ обозначим с.
рассмотрим прямоугольный Δ, образованный высотой треугольника, боковой стороной и половиной основания.
 cos 30°=(c/2)/a
√3/2=(c/2)/16, √3/2=c/32, c=16√3
ответ: стороны треугольника 16 см, 16см, 16√3 см


рассмотрим прямоугольный Δ, образованный высотой треугольника h, боковой стороной а и половиной основания с/2.
пусть h=х см, тогда а=2х см(катет против угла 30 в 2 раза меньше гипотенузы)
по т. Пифагора: (2х)²=(с/2)²+х². 4х²=с²/4+х², с²/4=3х². с²=12х², с=2х√3
SΔ=(1/2)*c*h
64√3=(1/2)*2x√3*x
64√3=x² √3, x²=64, x=8, => h=8 см, а=2*8=16 см, с=2*8*√3=16√3 см
ответ: 16,16 и 16√3

В равностороннем треугольнике все очень просто. Сначала находим ВЫСОТУ из точки В, она равна 13*корень(3)/2. По идее уже тут можно воспользоваться тем, что высота - одновременно и медиана, то есть найти её (высоту-медиану) из прямоугольного треугольника с гипотенузой 13 и одним из катетов 13/2. Второй катет (то есть высота-медиана) будет как раз 13*корень(3)/2 (теорема Пифагора :)).

А теперь вспоминаем, что точка О лежит на этой медиане-высоте на расстоянии 2/3 её длины, считая от вершины.

То есть ОВ = (13*корень(3)/2)*(2/3) = 13*корень(3)/3.